12.2 二次根式的乘除教学实录与评析

12.2 二次根式的乘除（4）

教学目标：1．使学生能运用法则aa＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中bb的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．

2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．

教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程：

知识回顾 二次根式的除法法则是什么？逆用除法法则得到什么？

已知 情境创设

1aa21a，则a的取值范围是___________.a

311观察这几个式子：、、(a0)，它们有什么特点？

43a活动一 完成课本157页填空。

333＝＝；

244

113333＝＝＝＝；

23333323a1aa1a＝＝＝＝；

22aaaaaa当a＞0时，对于更一般的情况：

如何化去a（a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？

b由此你能得到一般的结论吗？

当a≥0，b＞0时，

abababaab＝＝＝＝．

22bbbbbb例1 化去根号内的分母：

2y21（1）

；（2）2

；（3）（x＞0，y≥0）；（4）3x3318．

问题1 如何化去根号下的分母？

问题2 带分数如何化去根号下的分母？能否转化？

问题3 2y化去根号下的分母的方法与（1）、（2）相同吗？

3x262366＝＝＝＝；

233333237676664262426；

解：（1）1(2)1

6 （3）当x＞0，y≥0时，

2y3x182y3x3x3x12822166xy3x26xy3x．

(4)

练习：完成课本159页练习第1题。

活动二完成课本159页填空。

怎样化去分母中的根号呢？

当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．

例如，当a≥0，b＞0时，24

ababa＝＝．

bbbb例2 化简下列各式，使分母中不含根号．

（1）23；

（2）15；（3）5y18x3（x＞0，y≥0）．

问题1 5y18x3分母最少乘以多少能化去分母中的根号？

解：（1）2＝3623＝；

33315555；

5（2）15（3）当x＞0，y≥0时，

5y18x3＝5y2x18x32x＝10xy．

6x2有学生直接乘以18x3，讨论比较说说乘以2x为什么更好．

练习：完成课本159页练习第2题。

问题2 观察例1 例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

3拓展 化简52

课堂小结 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？

最简二次根式满足什么形式？

当a≥0，b＞0时，aabababab＝＝＝＝；

22bbbbbb当a≥0，b＞0时，ab＝abbb＝ab．

b

化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含有分母；

（3）分母中不含有根号．

板书设计

12.2二次根式的乘除（4）

当a≥0，b＞0时，aabababab＝＝＝＝； 例1 2bbbbb2b当a≥0，b＞0时，ab＝abbb＝ab． 例2 b最简二次根式：（1） 学生1板演 学生2板演

（2）

（3）

课后作业：课本P160-161第8、9题．

教学反思