8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计及教案分析

公开课教案

8．2．1

用代入消元法——解二元一次方程组

烂泥箐中学 杨世杰

教学目标: 1、知识与技能: 让学生能够熟练的利用代入消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法: 理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想，同时经历“从特殊到一般”的“消元”过程。

3、情感、态度与价值观: 培养学生认真思考的习惯和严谨的学习态度。

教学重点: 用代入消元法解二元一次方程组的方法与步骤

教学难点:

用含某个未知数的的式子表示另一个未知数

教学过程：

一、复习导入：1、什么是二元一次方程组？请写出一个特例。

2、用含x的式子表示y ( x+y=22 2x-7y=8) 怎样解二元一次方程组呢？

今天我们就来探究学习“8．2．1用代入消元法——解二元一次方程组”

二、探究新知：

1、出示例题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

2、如何利用一元一次方程来解决问题呢？

解：设这个队胜x场，根据题意得

2x+(22-x)=40 得：x=18 答：该队应胜18场，负4场。

3、交流

本题我们能否用二元一次方程组来解决？

（在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组）

设胜的场数是x场，负的场数是y依据题意得

xy222xy40

由（1）得： y=22-x 思考：第二个方程中的y与第一个方程中的y相等吗？

所以可以把第二个方程中的y换成22-x 即：2x+(22-x)=40 得x=18 ,y=22-18=4 4、上述的等量代换起到了什么作用？（消元，把二元化为一元）

5、教师引导书写解方程组的过程。（略）

三、学以致用：

1、学生用代入消元法解方程组2x+3y=16 (要求书写合理的求解过程) x+4y=13 2、教材P92例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

（1）学生独立完成

（2）交流发言，并书写解题过程。

（3）教师分析，总结规律。

四、小结归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法

五、巩固练习：

1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

(1)2xy3; （2）3xy10

2、用代入法解下列方程组：

y2x3,2xy5,（1） （2） 3x2y8;3x4y2.x4,axby5,3、已知的解是，则（ ）

y3,bxay2a2,a2,a2,a2,A.  B.  C.  D. 

b1b1b1b1 4、若3xn2y2m和x4myn1是同类项，则m= ，n= . 5、若x2y1xy50，则x= ，y=

六、难点突破：

对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：

1、选择未知数的系数是1或-1的方程；

2、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。

七、作业布置

P79 1、（1）（3） 2、（1）

（3） 4、