小结 教学设计实例

平面直角坐标系

教学设计

哈密市第四中学 杨颖

一.教材分析：

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使数对与点之间产生一一对应，将数形结合、分类讨论、互相转化的理数学思想渗透于本章中.因此，平面直角坐标系是非常重要的数学工具. 二.教学目标：

（一）知识与技能

1．使学生能正确画出平面直角坐标系；

2．使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

3.掌握平面直角坐标系的特征，并学会应用. （二）过程与方法

通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系. （三）情感与价值观

通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。

三.学情分析：

学生前面学习过数轴，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“确定位置”，明白了平面上的点用两个数据表示。对这一节有了一定的认知基础。但是，对于七年级的学生，理解数形结合的数学思想有一定的难度。教材里的一些概念较为琐碎，如“有序实数对”、“一一对应”等比较难以理解和掌握。要教好这一节课，既要加强学生对知识点的练习和探究，还必须尽量调动学生的学习积极性。

四.教学重点：

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点. 五.教学难点：

平面直角坐标系的应用.

六.教学方法：

数形结合、分类讨论、转化等数学思想

七.讲授新课

1. 师：什么叫做平面直角坐标系？

生：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系. （四要素：原点，正方向，单位长度，X、Y轴）.

2. 师：什么叫做点的坐标？

生：平面内的有序数对P（x,y）

注意：x叫做横坐标，y叫做纵坐标，横纵坐标不能写反. 3.师：平面直角坐标系把空间分成了几部分？

生：四个象限（逆时针方向）

师：请问所有的点都在四个象限内吗？

生：不是，还有坐标轴上的点

师：各象限及坐标轴上的点的符号有什么特征？（由学生说出8个点在第几象限或坐标轴，及特征）

（1）请在平面直角坐标系中描出以下各点

A(2,3) E(2,0) B(-2,3) F(-2,0) C(-2,-3) G(0,3) D(2,-3) H(0,-3) 设计意图：培养学生的动手能力，让学生体会数对与点的一一对应关系，渗透数形结合的思想 （2）点P( 2 ,-3 )，在第 象限；

点Q( -4,-1 )，在第 象限；

点M( -4 ,0 )，在 ；

点N( 0 , 6 )，在 。 （3）点P( x，y ）

若：满足xy>0，则P在第 象限；

满足xy<0, 则P在第

象限；

满足xy=0，则P在 。 设计意图：让学生理解各象限及坐标轴上的点的符号特征

4.师：过点做X轴的垂线和过点做Y轴的垂线，分别能得到什么？

生：点到X轴的距离是|y|,点到Y轴的距离是|x| 师：请说出上面各点到X轴和Y轴的距离

5.题型讲解

例1.点P(m+2,m-1) 在y轴上，则P点的坐标为多少？

设计意图：各象限及坐标轴上的点的符号特征的应用

变式1：若点P在X轴上，则P点的坐标为多少？

例2.点 P(x,y)在第二象限，且到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标为多少？

设计意图：（1）各象限及坐标轴上的点的符号特征的应用（2）点到X轴的距离是|y|,点到Y轴的距离是|x|（3）分类讨论的数形结合的数学思想

变式2：（1）若点在第一、三、四象限呢？

（2）若点 P(x,y) 到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标为多少？

例3（拓展）：已知点P（3，-4），直线PQ∥X轴，且PQ=4，求Q点的坐标. 设计意图：（1）各象限及坐标轴上的点的符号特征的应用（2）平行于X轴的直线上的点的纵坐标处处相等，平行于Y轴的直线上的点的横坐标处处相等（3）分类讨论的数形结合的数学思想

变式3：若直线 PQ∥Y轴，则Q点的坐标呢？

八.课堂小结 （1）定义：平面内两条互相 ，原点 的数轴，叫做平面直角坐标系。

（2）点的坐标：P ( x , y ) （3）各象限及坐标轴上的点的符号特征

（4）点P ( x , y )到X轴的距离是 ，到Y轴的距离是 。

（5）数学思想： 、 。

九. 布置作业：课本相关练习题