22.1 一元二次方程优质课教案推荐

一元二次方程

一、教学任务分析

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画知识技能

现实世界的一个有效的数学模型．

22．了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）

教

学

目

标

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能数学思考

运用一元二次方程对之进行描述。

解决问题

通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高情感态度

学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重点

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

难点

二、教学流程安排

活动流程图

活动一

复习导入

活动二

创设问题情景，引出新知

活动三

探究新知

活动四 小结、布置作业

活动内容和目的

复习一元一次方程，对比学习一元二次方程

通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性。

引导学生观察列出的方程，给出一元二次方程的定义。

回顾一元二次方程的定义及一般形式；练习巩固、提高。

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三、教学过程设计

问题与情境

活动一：

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

师生行为

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程：即 -3x +33 =0 教师提问，学生回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做什么方程？

设计意图

复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

通过复习一元一次方程的概念，为学习一元二次方程作铺垫。

活动二

问题（1）如图，如果教师提出问题，学生思考分组讨论并列出方程

ACCB问题一；我们可设AC=x，那，那么点C叫做线段么BC=2-x，根据题意，ABAC2AB的黄金分割点．

得:x=2(2-x) 2整理得：x+2x-4=0 AB

C

www.czsx.com.cn 如果假设AB=2，求AC 问题二：如果假设剪后的正方问题（2）如图所示：有一块形边长为x，那么盒底的长方长方形铁皮，长100cm，宽50cm形长是（100-2x）cm，宽是(50 在它的四角各切去一个同样的正-2x)cm，根据方盒的底面积为2方形，然后将四周突出部分折起，3600cm，得：就能制作一个无盖方盒。如果要(100-2x)(50-2x)=3600．

制作的无盖方盒的底面积为整理锝：

223600cm，那么铁皮各角应切去多4x-300x +1400=0 大的正方形？

问题2与问题3源于生活，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。

通过三个问题（黄金分割问题，面积问题，比赛问题）进一步引出一元二次方程的具体例子。并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。

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问题3 要组织一次排球邀请赛，问题3 参赛的每两个队之间都要比赛一全部比赛的场数为4×7=28 场。根据场地和时间等条件，赛设应邀请x个队参赛，每个队程计划安排7天，每天安排4场要与其他（x –

1）个队各赛比赛，比赛组织者应邀请多少个1场，由于甲队对乙队的比赛队参赛？

和乙队对甲队的比赛是同一

场比赛，所以全部比赛共

通过对这三个问题的解决，学生进一步明确列方程解应用题的步骤与方法；为后面的应用奠定基础。

1x(x -1)场

21所以 x(x -1)=28 2121整理得：x -x=28 22找小组代表板演答案

本次活动中，教师应重点关注：

（1）

学生分析问题，解决问题的能力/ （2）

学生能否准确设未知数，利用等量关系列方程。

活动三

方程（1）（2）（3）有什么共同特点？

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）它是一元一次方程吗？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•是方程．

引导学生观察列出的三个具体方程，并发现他们形式上的共同点，总结出一元二次方程的定义，这样突出了一元二次方程的基本特征强调概念的一般性与具体离子之间的联系。

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总结，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式2ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过2整理化成ax+bx+c=0（a≠0）2后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

活动四：

谈一谈你的收获？

布置作业

教科书随堂练习题1、2 习题1、2

一元二次方程的一般形式2ax+bx+c=0（a≠0）•及二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的认识尤其重要，这种从形式上认识数学概念的方法，在以后学习中会经常遇见。

学生回顾本课内容，归纳并回答

教师板书协助总结

学生小结时，教师应重点关注：

通过回顾、练习，进一步巩固提高。

（1）

学生是否积极参与总结，对一元二次方程的一般形式2ax+bx+c=0（a≠0）能否理解掌握

（2）

使学生养成对知识归纳、总结、整理的习惯。

学生独立完成，找学生板演，重点关注：

能否熟练将一元二次方程化成一般形式，并指出二次项系数和一次项系数及常数项。

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