11.5 用一元一次不等式解决问题教学设计

11.5用一元一次不等式解决问题

【新知导读】

1、列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

(1)

：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．

(2)

：设出适当的未知数．

（3）

：根据题中的不等关系，列出不等式．

(4)

：解出所列不等式的解集．

(5)

：写出答案，并检验答案是否符合题意．

答：审、设、列、解、答

2、“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式为

。

答：1x21

23、如果四个连续自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？

请依次填空：

设四个连续自然数分别为x、

、

、

，则列出不等式为

，它的解集为

。

因为x可取的自然数是

，所以这样的自然数的组数有

组。

答：x＋1，x＋2，x＋3；x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）＜34；x＜7；

0、1、2、3、4、5、6；7；

【范例点睛】

例1

小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？

思路点拨

：此题考查列不等式解应用题和求不等式整数解的问题，抓住“最多”一词列不等式，找到不等关系为：买笔记本用的钱+买钢笔用的钱≤100元。列出不等式，求出解集，在解集中找出最大的整数。

方法点评：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。

例2

商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

思路点拨：这题是对列一元一次方程和列一元一次不等式解实际问题的综合考查，关键要分析题意，找相等关系列方程和找不等关系列不等式，根据等量关系，第一次售价x(1-10%)=进价+18可列方程，利用“不低于”的含义列不等式。

1

方法点评：商品销售问题要理清进价、售价、利润、利润率的关系及打折的含义，找准等量关系和不等关系。

【课外链接】“糖水不等式”的一个应用

建筑部门规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10％，并且这个比越大，住宅的采光越好。问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？

思路点拨：要确定住宅的采光条件是变好，还是变坏，就要比较原来和现在窗户面积与地板面积的比值哪一个大，若原来的比值大，则采光条件变坏，反之则采光条件变好。

【随堂演练】

1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是

（

）

A．11

B．8

C．7

D．5 2、暑假里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费

（

）

A．东方旅行社比光明旅行社低

B．东方旅行社与光明旅行社相同

C．东方旅行社比光明旅行社高

D．谁高谁低视全票价多少而定

3、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打

折出售此商品。

4、在“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？

5、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？

6、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？

7．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示m；

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

2

8、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

9、香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图，一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮卸货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港. 根据题目中所给的条件,回答下列问题: (1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____ 小时; (2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?

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