等边三角形的判定第二课时教学设计

等边三角形性质与判定

【教学目标】

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.

【教学重点】

等边三角形的性质和判定的掌握

【教学难点】

用等边三角形的性质和判定进行说理

环节

一.复习引入

过程与内容

问题：等腰三角形的概念是什么？

生：两条边相等的三角形是等腰三角形

问题：等边三角形的概念是什么？

生：三条边都相等的三角形是等边三角形

教法说明

类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。

复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。

二.探究新知

1.等边三角形的性质：

A （1）回顾等腰三角形的性质：

从边看：等腰三角形的两腰相等AB=AC. 从角看：等腰三角形的两底角相等∠B=∠C . 从重要线段看：等腰三角形顶角的B C 平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合

. 从对称性看：等腰三角形是轴对称图形

. (2)根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：

①从边看

②从角看

③从对称性看

④从重要线段看

(3)1 .三条边相等。

2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °。

3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。

2.等边三角形的判定：

对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？

1.三边相等（根据定义）

等边三角形的判定1：（学生自行总结）

三条边都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：

∵

AB=AC=BC（已知）

∴△ABC是等边三角形

（三条边相等的三角形是等边三角形）

对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？

为什么？

2.三个角都相等

根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是

等边三角形

等边三角形的判定2：（学生自行总结）

三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：

∵

∠A=

∠B=∠C=60°（已知），

∴△ABC是等边三角形

（三个内角都相等三角形是等边三角形）

如果三角形里只有一个角是60°，是否就是等边三角形呢？如问题5→问题果不是，那么还需要添加什么条件？

6→问题7：从讨论：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。

三个角为

60°，到两个（1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等角为60°，再边三角形。

到一个角为（2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等60°的讨论，边三角形。

体现了判定等边三角形的判定3：（学生自行总结）

方法之间的联系。

有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。

．．．．．

∵ AB=AC，

∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），

∴△ABC是等边三角形

（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

3.小结判定方法：

三角形+三条边相等→等边三角形

三角形+三个角相等→等边三角形

等腰三角形+一个角为60°→等边三角形

三.例题分析

选择：

1、下列四个说法中，不正确的有（

）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个



三个角都相等的三角形是等边三角形。



有两个角等于60°的三角形是等边三角形。



有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。



有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

2、等边三角形的对称轴有（

）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（

）

（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？

①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.

②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.

对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。

本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。

变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。

四.反馈练习

例1

等边三角形ABC的周长等于21㎝，

求：（1）各边的长；

A

（2）各角的度数。

A解：（1）∵AB＝BC＝CA，

又

∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）

B

C

∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）

复习巩固等边三角形的性质。

（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）

∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°

（等边三角形的每个内角都等于60°）

例 2：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，AB＝10.

(1)求 BE 的长；

(2)求∠DBE 与∠DEB

的度数．

解：(1)∵△ABC 是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝10. 又∵D是AC中点. 所以CD=½AC=5 又∵CD＝CE，∴CE＝5. ∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15. (2)∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°.

又∵D 是

AC 的中点，∴BD 平分∠ABC. ∴∠DBE＝½∠ABC＝30°.

又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED. 而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，

∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.

五．本课小结

六.作业布置

归纳总结等边三角形的性质和判定

必做题：P82 4 选做题：P83 12 P93 11

【教学实施】

本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.

【教学反思】

1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。

3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。