画轴对称图形教案和课堂实录

《画轴对称图形》教学设计

一、教材分析：

前面几节课我们学习了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。

二、教学目标：

知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法；

过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范；

情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。

三、教学重难点：

重点：作平面图形的轴对称图形；

难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。

四、教学过程：

1、激趣导入：

哈佛大学是美国的一所著名大学,也是全世界著名的高等学府之一. 在哈佛大学的入学试题中,曾经有过下面这样一道数学填空题:请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在下图的横线上填上恰当的图形. 2、新课探究：

试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。

（由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。）

学生总结作轴对称图形的步骤：

①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点；

②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。

问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？

将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究：

问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？

类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。

问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？

由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。

①

对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：过点A作直线l的垂线，垂足为O； ②

对称轴平分对称点间的连线，即点O为中点：取AOAO。

注：在数学作图中，需要保留作图痕迹（辅助线），如上述过程中，找对称点需要先作垂线，做完图后，垂线不要擦掉。

通过上述的方法，接下来我们只需要不断重复步骤，寻找原图形中各点的对称点，最后再依次连接各对称点就能够作出对称之后的图形了。

例

作出ABC关于直线l对称的图形ABC。

步骤：

1、作出A,B,C三点关于直线对称的对称点A,B,C；

2、依次连接A,B,C，得到的即为所求。

再次提醒：垂线的直角符号不能漏掉，三条垂线不能擦掉，必须保留。

课堂练习：独立完成课本P107 练习（由学生展示、讲解）。

3、小结：

画轴对称图形

1、作各点的对称点

（2）取AO=AO

2、连接各对称点

（1）过A作垂线

五、板书设计：

10.1.3 画轴对称图形

步骤：

①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点；

②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。