12.1 定义与命题优秀教学设计内容

12.1 定义与命题

教学目标

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；

2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

教学重点

结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

教学难点

当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学过程

新课引入——阅读材料

在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为

13＋53＋33＝153.

同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？

提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

（1）提问：你的根据是什么？

（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．

从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性. 参考答案：

根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．

因为43＋03＋73＝407，

所以407是水仙花数．

合作探究1 你能说出下列名称的定义吗？

（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．

学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概念下定义的．

定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．

参考答案：见课件．

合作探究2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

2．提问：

“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

3．总结．

（1）命题的概念；

（2）命题的特征．

上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．

对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错．

参考答案：见课件．

师生交流

1．提问：

观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？

2．概括：

在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

师生共同小结命题的结构特征．

例题：

找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等；

（2）π是无理数．

由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”

两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，对照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论．

参考答案：见课件．

合作探究3 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角．

2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．

教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明．关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作用．

参考答案（第1题）：

（1）条件：a、b两数的积为0；

结论：a、b两数都为0．

（2）条件：两个角互为补角；

结论：这两个角和为180°.

（3）条件：两直线平行；

结论：同旁内角互补.

（4）条件：两直线相交；

结论：这两条直线只有一个交点.

（5）条件：两个角有公共端点；

结论：这两个角是对顶角．

（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

巩固学生所学真命题、假命题的定义．

参考答案：见课件．

课堂检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力．

参考答案：见课件．

拓展提高

1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋

b）（a－b）于是：

5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；

3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．

2．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）如果a是有理数，则

a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

参考答案：

1．（1）2*3＝－5；2*3*5＝0；

（2）略

2．（1）、（2）是真命题；（3）、（4）、（5）、（6）是假命题．

总结

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？

课后作业

1．课本习题12.1第1、2、3题；

2．课外思考题（选做）：

请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈你的体会！