直线与圆的三种位置关系教学设计及课堂实录

盱眙县实验中学数学学案

主备人：胡洋

审核人：喻胜柱

时间：2018-11-18 2．5直线与圆的位置关系（4）-B 班级： 姓名： 学号： 得分： 【学习目标】

1.

理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题. 2.

经历，领悟从实际问题情境中抽象出数学模型，从而解决实际问题的方法. 【重难点】

切线长定理及其运用，转化思想.

【情景创设】

经过⊙O外一点P画⊙O的切线，可以画几条？

.. o

p

经过圆外一点作圆的切线________________________________叫做这点到圆的切线长. 【探究交流】

思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你发现了哪些等量关系什么?请证明你所发现的结论

切线长定理：_______________________________________________. 【点拨纠正】

例1：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E，AB与AC相等吗？为什么？

.

.

如果连接DE、BC，那么DE与BC 有怎样的关系呢？为什么？

【才艺展示】

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为_________. 2.如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果⊙O的半径是5，∠APO=30°，

则切线长PB=______，两条切线的夹角=_______. 3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为_____°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为_____.

AOCP图3B(第1题)

(第2题) 1 (第3题)

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【点拨纠正】

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.⊙O内切于△ABC ，切点分别为D、E、F. （1）连接OD、OE，判定四边形ODCE的形状,并说明理由. （2）若CB=3，AC=4，则⊙O 的半径=_________.

例3.如图，PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，点C为⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交PA、PB于点E、D.(1) 若PA=10㎝，求△PDE的周长； (2)若∠P=60°，求∠DOE 的度数；

思考：若点C为弧AB上的一个动点，上述运算的结果是否发生变化？由此你能得到什么结论？

变式1：如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠C=70°，则∠P的度数为________ . 变式2：如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°,∠A、∠B、∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．

【才艺展示】

4.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为________．

5.变式：如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_______.

(第5题图) (变式1图) (变式2图) (第6题图)

7.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

（1）求证：BO⊥CO；

（2）求BE和CG的长．

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盱眙县实验中学数学学案

主备人：胡洋

审核人：喻胜柱

时间：2018-11-18 2．5直线与圆的位置关系（4）-B 班级： 姓名： 学号： 得分：

一、选择题

1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为 A．50°

B．70° C．110°

D．40°

2．如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为 A．2 B．3 C．2 D．3 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，

若∠P＝40°，则∠ACB的度数是

A．80° B．110°

C．120°

D．140°

4．在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为 A．AF=4，BD=9，CE=5 B．AF=4，BD=5，CE=9 C．AF=5，BD=4，CE=9 D．AF=9，BD=4，CE=5

（第2题图）

（第1题图）

（第4题图）

（第3题图）

二、填空题

5．如图，PA、PB、CE分别切⊙O于A、B、D三点，若PA=9，则△PCE的周长为 ．

6．在△ABC中，AC=24，BC=10，AB=26，则它的内切圆半径等于_________．

7如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ．

（第5题图）

（第8题图）

（第9题图）

（第7题图）

8．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 ．

9．如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；点P是直线a上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则PA的最(第10题图) 小值为 ．

10.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_________cm．

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二、解答题

11. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、2PB的长是关于x的一元二次方程x-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

12. 如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

拓展提高

13. 已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为①求BC的长；

②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

，AD=2．

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