一元一次不等式的应用第一课时教学设计

一元一次不等式的应用

教学内容 一元一次不等式的应用

教材分析

不等关系和相等关系都是最基本的数学关系。因此，不等式与方程一样都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节内容通过购物花费的实际问题引入，指导学生分析不等关系，引导学生完成从实际问题到数学问题，列出不等式进行讨论求解，再将数学问题化为实际问题进行解答。

学情分析

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。本节课采用“四环五课型”教学模式，采用情景诱导，自学指导，展示归纳，变式练习的教学方法，让学生在克服困难和障碍的过程中发挥自己的观察力.想象力和思维力.再加上多媒体的运用，是学生真正成为学习的主体。

设计思路

以安康市教研室开展的初中数学：“四环五课型”教学模式为指导思想进行的一节例题课.分四个步骤进行教学：情景诱导—自学指导-展示归纳—变式练习。

①知识与技能：会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

教学目标

②过程与方法：初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生 的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

③情感态度与价值观：通过开放性问题的设计，增强学生的创新意

识和挑战自我意识，激发学习兴趣．

教学重点

分析问题中的不等关系列出一元一次不等式

知识难点

如何从实际问题抽象出不等关系，建立分类讨论的模型解决问题. 课前准备

学生预习，教学课件等

教学过程（师生活动）

前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数设计理念

前面我们结量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，合实际问题，讨我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生论了如何根据数活中的一些实际问题．今天我们来讨论生活中最

量关系列不等式常见的购物问题。 以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探情景诱导

究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．今天我们来讨论生活中最

常见的购物问题。

甲.乙两商场以同样的价格出售同样的商品，利用身边的问题提出问题

并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计创设情境，以激购物超过100元后，超出100元的部分按90％收发学生的学习热

费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元情，感受数学在的部分按95％收费.顾客到哪家商场购物花费少？

师:请同学们根据老师给出的学习提纲，要求独立或小组合作完成问题（时间10分钟）

1.甲商场优惠方案的起点购物款是（ ）元；

乙商场优惠方案的起点购物款是（ ）元；

设置问题，培养 2.如果你要分别购买40元.80元.140元.160学生观察、思考、元商品，去哪家更优惠呢？

自学指导

3.由第2问想到“分情况”讨论：

讨论、交流，自主学习的能

生活中无处不在。

①如果累计购物不超过50元，则在两店购物力. 花费有区别吗？

②如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费少？

③如果累计购物超过100元，则一定在甲店购物花费少吗？

学生：10分钟后请学生展示学习成果. 问题1.2和3问的①②学生基本能得出肯定启发学生学会从实际问题中抽象答案，对于③在学生充分发表意见的基础上，师出数学问题，找生共同归纳出当购物超过100元时，再次运用“分出数量关系中的类”讨论思想，分三种情况进行讨论：

不等关系，用不（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？

等式来解决实际（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？

问题，让学生体 （3）什么情况下，到两家商场购物花费一样？

会建立不等式模学生分组讨论，交流，教师指导，

学生自己总结，解决问题：

展示成果

100）元. （1）若到甲商场购物花费少，则

50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100）

解的 x＞150 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购

物花费少. （2）若到乙商场购物花费少，则

50+0.95（x-50）＜100+0.9（x-100）

解的 x＜150 这就是说，累计购物不足150元时，到乙商场购

物花费少. 现完整的解答过程，培养学生有条理的思考和表达的习惯。

学生能够将数学型的过程.教师及时给予指导，3.当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞

归纳和总结，展

（3）若到两商场购物花费一样，则

50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）

解的 x=150 这就是说，累计购物为150元时，到两商场购物

花费一样. 问题4. 你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？（学生回答，教师板书）

综上所述：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物花费相同；购物超过50元而不超过150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少. 问题的解转化为实际问题的解。

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请

启发学生思考，学生回答以下问题：

归纳并总结所学（1）利用不等式解决实际问题的步骤是什么？

知识，培养学生总结归纳

（2）用不等式解决实际问题与用方程解决实际问简明的概括能力题，有什么相同和不同之处？

和准确的语言

这节课上，我感受最深的是……

表达能力。

这节课上，我感到最困难的是……

这节课上，我发现生活中……

这节课上，我学会了……

学生自己总结，并在班上或同桌之间交流。 这节课我掌握了哪些学习能力？

一变：甲，乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只

通过变式练习，（超过4只）茶杯，去哪家买更优惠？

巩固列不等式解二变：某单位计划在新年期间组织员工去某地旅变式练习

游．参加旅游的员工估计有10-25人左右．甲乙法，建立数学模两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200型，加深印象。

元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选

择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？

分层布置作业可 1：A,B组：课本126 7.8.9题

以满足不同学生布置作业

C组：7.8.9任选两题完成

的需求.课前预2：预习下节内容课本127-128. 习对新课的教学决实际问题的方

有帮助. 安全教育

课间不能疯狂打闹，上下楼梯靠右走

本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—展示归纳—变式练习的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生 平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．在教学中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解 课后反释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、思

情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．创设了现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．通过本节课的学***部分学生对本节课的理解比较好，但对实际问题的理解还是有一定的难度，还要对学生多练，多做，以提高理解能力。