鸡兔同笼教案公开课一等奖

六年级“鸡兔同笼”教学设计

教案背景:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

教材分析:

“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为间的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学目标:

1、知识与技能

(1)、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

(2)、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

2、过程与方法:

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、情感、态度与价值观:

(1)、培养学生的逻辑推理能力。

(2)让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

教学重点、难点:

1、重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、难点:通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。

教具:PPT课件

教学方法:引导发现法、自主探究法、合作交流法

教学过程:

一、创设情境、引出问题。

1、课件出示古代课堂情境图。

师:同学们,我们伟大祖国有五千年文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献。尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。大约一千五百年前,《孙子算经》中记载了一道数学趣题:

(经百度搜索“鸡兔同笼”原题。)

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

2、师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)

PPT课件出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?

3、揭示课题:今天我们一起共同研究、探讨“鸡兔同笼”问题。(板书课题)要解决这个问题,先从简单的问题入手。

二、自主探索、解决问题。

例1:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

1、学生自主获取题目信息:看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

预设:1):鸡和兔共8只。 2):鸡和兔共有26只脚。

3):鸡有2只脚。 4):兔有4只脚。

2、学生自主解决。

三、小组讨论交流,组内解决问题,生成疑难

四、小组汇报,全部交流,达成目标

预设:(一)列表法:

猜想验证

师:刚才大家说鸡和兔共有8个,咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只,好吗? (学生猜)

师:到底谁猜对了呢?我们来验证一下。(师生算出脚的只数)

尝试列表法

师:其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示:

答:鸡有3只,兔有5只。

这就是列表法。(板书:列表法)

师:当数据较大时,你觉得用列表法适合吗?你还有不同的方法吗? (二)假设法:

观察表格,引导假设法。

师:观察第一列,8和0是什么意思?(假设全是鸡。)

并出示图示,加深理解。

假设笼子里都是鸡,那么就是8×2=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。

因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的10只脚就有10÷2=5(只)兔子。

因此,鸡就有:8-5=3(只)

观察表格第九列,0和8又是什么意思呢?(假设全是兔。)

假设笼子里全是兔,

8×4=32(只)

32-26=6(只)

4-2=2(只)

鸡:6÷2=3(只)

兔:8-3=5(只)

师:你能给这两种方法取个名字吗?

(板书:假设法)

反馈小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

(三)列方程解

1、师:在解决鸡兔同笼问题时,我们还有别的方法吗?

(板书:列方程解)

①解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26

②解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。

2X+4(8-X)=26

2、引导学生发现第一个方程容易解,总结规律。

3、课堂小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?五、应用方法、练习解决问题

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?

课件出示《孙子算经》中原题。

(1)学生独立解答

(2)小组交流

(3)集体汇报

2、介绍古人解决问题的方法。

师:大家想知道古人是怎么解决这个问题的吗?

(经百度搜索古人解决“鸡兔同笼”问题的方法,了解抬腿法,师生共同探讨。) 六、推广应用、形成技能

1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题?

师:生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的,我们重在掌握其中的数学思想、

方法来帮助我们解决类似的问题。

2、课件出示“做一做”1,展示学生作业,并指名说说思路。

师:看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、教材第115页“租船”问题

4、经“百度搜索”民谣:猎人和狗的问题

一队猎人一队狗,

两队并成一队走。

数头一共是十二,

数脚一共四十二。

学生独立完成,集体订正。

七、归纳总结

通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会?

课后作业:

1、必做题:“做一做”第2题

2、选做题:(学生任选1题解决)

(1)、教材第115页“龟鹤”问题。

(2)、教材第115页“购物”问题。