1.2.2 充要条件精品学案

§1.2.2 充要条件

教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教学过程

一．回顾已知

引入课题

（预习教材P11~ P12，找出疑惑之处）

复习1：什么是充分条件和必要条件?

复习2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?

二．自主学习，边学边导

探究任务一：充要条件概念

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?

新知：如果pq,那么p与q互为

试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a

与平面垂直.

反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.

三．精讲点拨，精练提升

例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件? (1) p: b0 ,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0, q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

小结：判断是否充要条件两种方法

（1）pq且qp；

（2）原命题、逆命题均为真命题；

(3) 用逆否命题转化. 练习：在下列各题中, p是q的充要条件? (1) p:x23x4 , q:x3x4 (2) p: x30, q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0) , q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根 q:abc0

例2 已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充要条件.

变式：已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，证明: (1)若dr，则直线l与O相切.(2)若直线l与O相切,则dr

小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 练1. 下列各题中p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5

；

（3）p：x2，q：x33x

；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

练2. 求圆(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件.

四.达标检测,当堂过关: （时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）. 11A.x3 B.x0

22C.3x1 D.1x6

25. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的 (2).x3是x22x30的 (3).两个三角形全等是两个三角形相似的