3.2.1 几个常用函数的导数公开课教学设计模版｜教案在线预览

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普通高中课程标准实验教科书-[人教版A]课题:常见函数的导数一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)yf(xx)

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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学校：四川省双流棠湖中学

3.2.1 几个常用函数的导数公开课教学设计模版

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普通高中课程标准实验教科书-[人教版A]

课题:常见函数的导数

一、教学目标：

掌握初等函数的求导公式；

二、教学重难点：

用定义推导常见函数的导数公式．

一、复习

1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x)

xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

23（1）、y=x （2）、y=x （3）、y=x 问题：yx1，yx2，yx3呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴ (kxb)k (k,b为常数) ⑵ (C)0

(C为常数) 2 ⑶ (x)1 ⑷ (x)2x

⑸ (x3)3x2 ⑹ ()⑺ (x)

1⑻ (x)x （为常数）

1x1

2x12x 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑼ (a)alna (a0，a1)

⑽ (logax)xx11logae (a0，且a1)

xxlna1

⑾ (ex)ex ⑿ (lnx)1 x⒀ (sinx)cosx ⒁ (cosx)－sinx

从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）yx5

（2）y4x

（3）y（4）ylog3x

（5）y=sin(xxx

+x) (6) y=sin 23（7）y=cos(2π－x) （8）y=f(1)

例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

例3.若直线yxb为函数y1图象的切线,求b的值和切点坐标. x

2变式1.求曲线y=x在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点求导数得斜率

2变式2:求曲线y=x过点(0,-1)的切线方程

3变式3:求曲线y=x过点(1,1)的切线方程

变式4:已知直线yx1,点P为y=x上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短. 2

三、小结

（1）基本初等函数公式的求导公式

（2）公式的应用

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数公开课教学设计模版是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.1 几个常用函数的导数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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