二、圆锥曲线的离心率与统一方程优秀公开课教案

圆锥曲线的离心率与统一方程

石首市第一中学

张鑫

一、教学目标

1.知识与技能目标: 通过本节的学习,了解圆锥曲线的统一定义,掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法以及圆锥曲线的统一定义的简单应用。

2.过程与方法目标: 教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线,通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。

3.情感、态度与价值观目标: 通过本节的学习,可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力,感受圆锥曲线的统一美。

二、重点与难点

重点:圆锥曲线统一定义的推导。

难点:对圆锥曲线统一定义的理解与运用。

三、教法分析

将椭圆、双曲线的统一定义安排在学习抛物线之后集中处理,是从整

体、统一以及追求和谐的理念出发的设计。教学时以抛物线的定义作为新知识的生长点,设计了用电脑实验探索的问题情境,为猜想的形成提供足够的感性认识的基础。再通过建立方程加以证实。

根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法以及圆锥曲线的统一定义的简单应用也需要学生掌握。所以,在教学中也设计了形式多样的练习,如填表等,让学生在趣味中形成新的认知结构。

四、学法分析

对圆锥曲线的统一定义和性质,鼓励学生根据方程形式、图形特征进行直觉猜想,通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。同时,也不忽视让学生适当运用方程等工具进行逻辑探索,从各个侧面、不同层次上提高学生的数学素养。

五、教学过程设计

1.温习旧知

椭圆的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。

双曲线的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。

抛物线的定义:平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

设计意图:本节内容是圆锥曲线的统一定义。回顾一下三种圆锥曲线

的定义分别是怎样的,有助于熟悉知识点,找出定义角度的异同,为提出问题打下基础,起到承上启下的作用。

2.探索新知

①.平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹又是什么曲线呢? ②.如何求圆锥曲线的统一方程呢？

设计意图:利用电脑显示随着比值(即离心率)的连续变化,曲线的演变过程。提出类比、猜想,得到圆锥曲线的统一定义。无论是何种猜想,在可能的情况下都应该通过方程或建立方程加以证实。本题点P的轨迹方程是椭圆的标准方程很好地验证了上面的猜想,并且得到了比值(小于1)就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度(如代数的、几何的角度)认识同一个数学对象。通过学生自己动手进一步掌握圆锥曲线统一定义的应用,做到查漏补缺。

3.

随堂练习

1.求下列曲线的焦点坐标和准线.

x2y22.（1）已知双曲线1上一点P到左焦点的距离为14，P点到6436右准线的距离为（ ） （2）已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是（ ）

（3）设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为（ ）

x2y23.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆1上运动，求|PA|+2|PB|43的最小值

x24.已知P为双曲线y1右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，3若点A的坐标为（3，1），则2|PA|3|PF|的最小值是（ ）

4.回顾总结

（1）圆锥曲线的统一定义。

（2）圆锥曲线的统一方程。

（3）标准方程下的准线方程

（4）数形结合的思想。

5.课后作业

《数学之友》本节内容

六、教学反思

1.教学方法上:突出教学内容中主要的、本质的东西,将这堂课的具体任务与整个教学任务合理地结合起来,选择最合理的教学方法和手段。

2.学习的主体上:课堂不再成为“一言堂”,学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”,课堂为学生的主动参与提供充分的时间和空间。

3.媒体运用上:利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性,以提高课堂效益。用Flash软件辅助作图,动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激。

4.存在的问题:总体来说,这堂课的效果不错,但由于例题梯度设置得不够合理,或者是由于公开课的原因,导致少许学生学得有点吃力,需要课后再慢慢消化。另外,学生的学习能力有待加强。