3.1.1 变化率问题教学评价实录｜教案在线预览

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§3.1.1变化率问题[自学目标]: 了解导数概念的实际背景[重点]:气球膨胀率和高台跳水问题的理解[难点]:计算平均变化率的方法设计意图-------明确目标，找一个学生阅读一下。问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越

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所属课文：3.1.1 变化率问题

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2018-06-10 11:16:00

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学校：磁县第一中学

3.1.1 变化率问题教学评价实录

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2018-06-10 11:16:00

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关键词：3.1.1 变化率问题教学评价实录

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§3.1.1变化率问题

[自学目标]: 了解导数概念的实际背景

[重点]:气球膨胀率和高台跳水问题的理解

[难点]:计算平均变化率的方法

设计意图-------明确目标，找一个学生阅读一下。

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 4气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)r3

33V如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)3

4思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题2 高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态? 65探究: 计算运动员在0t这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49(1)运动员在这段时间内使静止的吗？

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

设计意图--- 通过2个实例归纳出平均变化率概念，易于学生接受

(二)平均变化率概念

f(x2)f(x1)1.上述问题中的变化率可用式子表示, x2x1称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率. 2.若设xx2x1, ff(x2)f(x1)(这里x看作是对于x1的一个“增量”

可用x1x代替x2,同样fyf(x2)f(x1)) 则平均变化率为ot f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yf

xxx2x1x思考: 观察函数f(x)的图象

平均变化率

ff(x2)f(x1)表示什么? xx2x1 [合作探究

展示点评] 探究一：平均变化率的概念

例1 已知函数f(x)x2x的图象上的一点A(1,2)及

y . 临近一点B(1x,2y)则x

探究二：求函数在某点处附近的平均变化率

例2

求yx2在xx0附近的平均变化率.

设计意图----通过典例学会求平均变化率，为求导数打好基础。

[来源:学科网ZXXK]

[当堂检测] 1.质点运动规律为st23,则在时间(3,3t)中相应的平均速度为多少?

2.物体按照s(t)3t2t4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z&xx&k.Com]

课时小结，

[来源:学_科_网Z_X_X_K]课时作业

板书设计

3.1.1变化率问题

平均变化率的概念

公式

例1

例2

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 变化率问题教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 变化率问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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