小结板书设计

《轨迹方程的求法》教学设计

遵化一中:周海英

课题名称

科

目

教学时间

教学目标

《轨迹方程的求法》

数学

年级

高三（6）

1课时

一、情感态度与价值观

1.在引言中设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度观察、思考、探索、交流，激发学生的好奇心和自主学习的欲望；

2.对数学中轨迹方程的求法感兴趣，能够结合已学过数学知识解决高考题，体验成功的乐趣。

二、过程与方法

1.能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；有效性。

2. 经历化繁为简，由难到易解决数学问题的过程，体会到只有紧紧抓住圆锥曲线的定义才能快速准确的求其轨迹方程，巧妙地化解高考难题。

三、知识与技能.

1.掌握求轨迹方程的常用方法并能熟练运用。

2.培养思维的灵活性和严密性

3.进一步渗透“数形结合，分类讨论”的思想

教材分析

高三第一轮复习中曲线轨迹方程教学目标是使学生进一步掌握求轨迹方程的常用方法并熟练运用，同时培养思维的灵活性和严密性，进一步渗透“数形结合，分类讨论”的思想。为此我设计一个导学案：从问题的引出，复习的目标（高考导向）、知识要点，高考再现：（2002全国高考第10题），典型例题2个，课堂限时练习2个，达标检测2题，课后小结。形象的展示了知识的精华. 教学重点、1.求动点的轨迹方程的常见方法：（重点强调定义法）

难点

2.求动点的轨迹方程的方法的恰当选择

教学方法

以三段式（自主生疑；互动解疑，内化迁移）的理念融入目标教学的基本环节（知识要点认定目标、典例分析、达标检测），充分应用多媒体技术教育资源实施教学。

教学资源

（1）教师自制的多媒体课件；

（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学过程描述

（一）师生互动，激趣导入考点·基点·重点

用动画演示组合图形：椭圆，

双曲线，抛物线

，并提问学生它教学活动1 们的定义、注意圆锥曲线定义的严密性。这样可以激发学生的学引出问题

习兴趣）

1

（二）（问题启发，合作探究

借助前面的问题采用讨论交流、小组合作的方式提出探究教学活动2 性问题（大屏幕）

认定目标

•问题一：解析几何要要解决的两个基本问题是什么? 问题二: 求动点的轨迹方程的常用方法

有哪些? 高考再现：（2002全国高考第10题）

(三)例题示范，巩固提高。能力·思维·方法

例1：设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，

求所作弦的中点的轨迹方程。（你能用哪些方法求解?）

（用4种不同的方案求解）

法一：定义法求轨迹方程

法二：相关点法求轨迹方程

法三：参数法求轨迹方程（以圆心角为参数）

法四：参数法求轨迹方程（以直线斜率为参数）

教学活动3

，B（2，0），

典例分析

例2.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0）分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.

（1）△PAB的周长为10; （2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）; （3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）. （重点分析：用定义法求解的奥妙。）

方法小结

：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情况复杂，

1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。

2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。

3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。

教学活动4 练习二

-课堂练习

直击高考

21.（2013新课标全国卷）已知圆M（:x1）y21,2圆N（:x1）y29，圆P与圆M相外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；

（2014高考湖北卷21题）

x2y2答案：143(x2) 2.在平面直角坐标系xoy中，点m到点F（1，0）

的距离比它到y轴的距离多1. 记点m的轨迹为C 4x,(x0)2（1）

求轨迹C的方程。

答案：（1)y0,(x0)（注意：思考问题不严密易出错）

2

教学活动5 达标检测：

-达标检测

1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，

则P点的轨迹方程是______________. 2.一动圆P与圆M:x2(y3)24外切,同时与圆N:x2(y3)2100相内切,

则圆心P的轨迹方程是

（四）归纳总结，畅谈收获。（归纳可以强化学习效果）

1．求动点的轨迹方程需要哪些步骤？

教学活动6

2．有哪些常用的方法？需要注意什么问题？

3. 解决高考题经历怎样的思维过程？

（五）课外研讨，迁移创新。（布置作业，促进所学内容的迁移）

作业:《高考总复习首选用卷》133页1题至13题；

教学活动7 134页3题至6题

板书设计

教学反思

怎样求动点的轨迹方程

一、知识要点 二、典例示范 三、练，测，结。

1、问题一： 例1 1练（高考题）2.达标检测

2、问题二 例2 3、小结

3. 高考再现 四。课后作业，

1.本节课学生在自觉进入问题情境后通过实践、探索、体验、反思等活动，开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程，真正体现学生的主体地位。

2.本节课教师层层提问、师生互动，重视对学生思维过程的引导和启发，问题设置，循序渐进，顺其自然。课堂气氛比较活跃。“教学过程”能激发学生的学习积极性，能调动学生突破教学重难点。

3.若让我重上这节课，我在课前应让学生预习一下本节课，这样课堂效率会更高。

4.听课教师反映课堂练习的时间有些短，主要原因是学生的基础知识掌握不牢固，影响了课堂进度。课后作业较好，学生很满意。

5.我的收获是：课堂要放手给学生，调动学生突破教学重难点。

通过本节课的学习，达到了教学目标：使学生掌握了求轨迹方程的常用方法并能熟练运用。同时培养了学生思维的灵活性和严密性，还进一步渗透了“数形结合、分类讨论”的思想方法。但对于6班（理科普班）来说题量多了点。例1只分析3种方法就好了。

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