3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计｜教案在线预览

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空间向量的表示与线性运算1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，会运用适当的基底来表示指定空间向量。2.掌握空间向量的线性运算。空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得. (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：长沙铁路第一中学

3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计

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关键词：3.1.3 空间向量的数…优秀教学设计

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空间向量的表示与线性运算

1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，会运用适当的基底来表示指定空间向量。

2.掌握空间向量的线性运算。

空间向量的有关定理

(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得

. (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使

(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得

，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．

课前演练：

→1→→1．已知在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则化简AB＋(BD＋BC)＝________

22．所示，在平行六面体ABCD -

A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若→→→→AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则BM

可用a，b，c表示为

____________．

典型例题分析：

→→例1如图所示，在平行六面体ABCD -

A1B1C1D1中，设AA1＝a，AB＝b，→AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

→→→→(1) AP；

(2) A1N；(3) MP＋NC1.

变式题

(1)在正方体ABCD

A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①→→→→→→→→→→(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1→→→＋A1A)＋DD1.其中能够化简为向量BD1的是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

→→→(2)如图所示，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c.点M在OA上，且→OM＝2MA，N为BC的中点，则MN等于(

)

121211112221A. a－b＋c

B．－a＋b＋c

C. a＋b－c

D. a＋b－c

232322223332

例2如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点．(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；

(2)求异面直线AN与CM所成角的余弦值

例3.如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是

B D A C 变式题:正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为________.

课时达标作业：

1.已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段AC⊥,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.

2.如图，在平行六面体ABCDABCD中，''''AB4,AD=3，AA'5,BAD90, BAA'DAA'60,求AC'的长。

3．如图，在空间四边形OABC中，OA8,AB6,AC4,CB5,OAC45

OAB60,求OA与BC所成角的余弦值。

关于本教案的常见问题

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