4.7 简单的指数方程教学设计思路

3.9 《指数方程和对数方程》单元学习单

第一课时 指数方程和对数方程(1) 学习目标：

1、

理解指数方程和对数方程的概念；

2、

掌握简单的指数方程和对数方程的解法；

3、

理解指数方程和对数方程近似解的常用方法. 学习重点：

掌握简单的指数方程与对数方程的解法. 学习难点：

对数方程的解法

一、课前复习：

解下列方程：

（1）21x52xx2； （2）421；

（4）lgx24 （5）lg2x4

（7）log22x3log2x4

1

（3）2x22x3

6）log2)log21(x1(4x)22（

二、知识梳理

提问1: 通过课前复习,我们可以归纳出哪些类型的指数方程,如何转化求解? 1、简单的指数方程

方程类型

一般解法

1 2 3

提问2: 类比指数方程的类型和求解方法,请同学们归纳梳理对数方程的类型和求解方法? 2、简单的对数方程

方程类型

一般解法

1 2 3

三、课堂演练

例1. 解下列指对方程：

xx（1）41211 （2）log3123x2x1



（3）log2(95)log2(32)2

（4）log4(3x)log1(3x)log4(1x)log1(2x1)

44xx

2

四、拓展提升

例2．解关于x的方程1log2(ax1)log4(4ax)(a0,a1)

例3. 方程lgx10x的近似解为 （精确到0.1）．

五、课堂小结

1、

2、

3、思考题

下列关于x的方程：

2且） ②4x(xa),(xa)

xa2xxa,(x0①③4x(xa),(x0) ④ax2x(x0)

与对数方程：21log2x1log2(xa)同解的方程个数是（ ）

2（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

六、作业设计：

1、解下列方程：

（1）

3

313x1

（2）lgxlg(x3)1

x313

（3）log2(17x2)log2(x1)2 （4）(log3x)2log93x2

（5）log2(x14)log1(x2)3log2(x6)

2

23、方程log4xx2xlog4x5x6的实数解有（

）



A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无穷多个

11x4、若x0是方程式

()x3的解，则x0属于区间（

）

2212111（，1）（,）

（C）（,）（0,）（A）

（B）

（D）

323

3235、方程log2xx2的实数解个数是 . 6、关于x的方程logaxx4x40(a0,a1)的实数解个数是 . 7、已知函数f(x)2x221. 2|x|（1）若f(x)2，求x的值；

（2）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

4

第二课时 指数方程和对数方程(二)学习单

学习目标：

掌握有关指数方程和对数方程有解问题的解法. 教学重点与难点：

掌握指数方程与对数方程有解问题的解法.

一、复习引入

源问题：关于x的方程x1lgmx40有正数解，求实数m的取值范围。

2

二、解法探究

问题1.若关于x的方程41lgm240有正数解，求实数m的取值范围.

xx

变式1：若关于x的方程log2x1lgmlog2x40有两个大于1的解，求实数m的取2值范围.

变式2：若关于x的方程log2x1lgmlog2x40有正数解，求实数m的取值范围.

2

5

问题2.若关于x的方程log5(x1)log0.2(3x)log5a，

（1）若方程有解，求实数a的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数a的取值范围.

变式：若关于x的方程log5(x+2)+log0.2(1x2)log5a，

（1）若方程有解，求实数a的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数a的取值范围.

问题3.已知关于x的方程lg(x1)+lg(3x)lg(1ax)，

(1) 实数a为何值时，方程有实数解？

(2) 实数a为何值时，方程有两个不同的实数解？

(3) 实数a为何值时，方程有唯一的实数解？

6

三、课堂小结

四、作业设计：

1、设关于x的方程2x1lga有负实数解，则实数a的取值范围是 . 2、已知直线axay1(a0,a1)与函数ylogax的图像有两个公共点，则实数a的取值范围（

）

A. (0,1)

B. (0,1)(1,)

C. (1,)

D. 

3、设关于x的方程k9xk3x16(k5)0,k为常数，

（1）若k3，求此方程的解；

（2）若方程在x[0,2]内有解，求实数k的取值范围.

4、已知关于x的方程lg(ax1)lg(x3)1， （1）若方程有解,求实数a的取值范围；

（2）若方程有唯一解,求实数a的取值范围.

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