阅读与思考 向量概念的推广与应用教学实录与评析

2017-2018学年度“一师一优课”课堂实录教学设计

授课地点 授课内容 敦煌中学

巧用发散思维解空间距离

年级学科

授课教师 高二数学选修2-1 赵玉琴（敦煌中学）

1.从不同角度、不同思路、运用不同方法去分析解答数学题，即培养学生的发散思维。

教学目标

2.会使用数学工具（空间空间坐标系、向量等）处理数学问题。

3.让学生经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。

1.让学生经历数学发散思维的过程，丰富发散思维的体验，掌握发散思维的方法，不断提高发现问题分析教学设想

问题和解决问题的能力。2.借助信息化技术手段，演示动态的构建过程，丰富内容，增强教学效果。3. 充分体现学生主体地位，让学生亲身经历发散思维的感悟过程，从本质上理解发散思维，从而形成较强的数学发散思维能力。

项 目

内 容 1.在常见的几何体中，相邻平面垂直的几何体有哪些？

2.证明空间图形（位置关系、长度、夹角、面积、体积）方课前自主法有哪些？

说 明

1.学生对解决的问题有一个全局的意识。

2.会建立适当的空间直角坐标系（右手系，逆时针方向），准确写出相关点的坐标，从而正确求出两点间的距离。

3.培养学生提出问题——大胆猜想——小心证明——再提出问题——再大胆猜想——再小心证明——再完善猜想…….，在这个循环往复的过程中逐步提高学生的数学思维能力。

学习任务 3.例．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面α内的射影AB`和AC`互相垂直，求BC 【课前检查】：通过预习请同学们回答以下几个问题：

1.在常见的几何体中，相邻平面垂直的几何体有哪些？

2.证明空间图形（位置关系、长度、夹角、面积、体积）方法有哪些？

3.处理相邻互相垂直平面的问题都有哪些方法？

4.空间两点距离公式、向量的模长夹角公式。

5.请学生讲解解题思路。

课堂学习 【探究一】：

建立空间直角坐标系A-xyz .建立空间直角坐标系。

1.学生展示、教师点拨。

（1）正确写出B点坐标，A点坐标。

（2）根据空间两点间距离公式求出BC。

2.学生总结：建立空间直角坐标系是解决空间问题（位置关系、距离、夹角、表面积、体积等）的通性通法。

3.还有哪些方法？

一、课前检查

重在检查、了解学生自主学习的基本情况，以便确定课堂讲解、点拨的教学重点。

1.方法上：看学生用了哪几种方法？

2.知识点上查漏补缺：明确向量夹角的五种情况，特别是相反向量夹角; 空间两点距离公式。

3.了解学生思维的最近发展区，采取相应的方法与策略。

4.重在了解学生自主学习的基本情况和对以前所学知识的熟悉程度，激起学生学习的兴趣。

二、引导学习和互动探究

1.注重新知识新方法的生成：寻找新知识新方法的生长点，使新学的知识富有生命力。

2.

老师的点拨一定要做到“精准”，要在学生“愤”“悱”

状态时，通过点拨使其茅塞顿开，点拨一定要“含蓄”，要“含而不露，指而不明”不急于告诉学生方法，不轻易告诉答案，给学生探究的空间和时间。

3.数学教学中错误资源的有效利用是评价教学内容生成性的另一个重要方面，实际教学中学生的错误是不可能完全避免的，错误既是教学真实的再现，也是一种“动态生成”

【探究二】：考虑长的长方体 把BC化归到一个直角三角形中，用勾股定理求出BC。

【探究三】：考虑短的长方体

把BC化归到一个直角三角形中，用勾股定理求出BC。

【探究四】考虑底面有一个直角三角形的直三棱柱，把BC化归到一个直角三角形中

【探究五】：

数学工具—常用向量解决长度，夹角，平行，垂直问题.

【课堂小结】：

的资源。学生常见的错误有看错、算错、想错等，学生的错误往往都是很有价值的,智慧、理性的对待学生的错误。对于学生的错误，老师不要急于纠正，而是让学生交流讨论，发表各自的观点，在此过程中，教师抓住学生的错误资源加以利用，及时调整了教学思路，挖掘一些具有典型性、警示性、启发性的具有教育价值并能促进资源生成的错误作为教学内容，通过积极的科学的引导，智慧巧妙的点化，形成有价值的教学资源，促进学生新的思路和新的方法的生成。

4.教学中需要设置隐含丰富数学内容和数学思想的开放性问题调动兴趣，引发思考，激活思维，鼓励学生主动去解决问题，促进解决问题的不同方案的探索。学生互动交流时，老师应耐心倾听，并适时作出恰当的评价和充分的肯定，及时捕捉课堂生成的动态资源，尤其是发现学生思维中萌发的观点和新方法。

三、课堂内容的延伸

著名数学家波利亚说：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”数学解题的过程就是找蘑菇的过程，确定解题的目标就是找到蘑菇，如何找到蘑菇呢？需要你确定解题的方向性、观察问题的敏锐性、细节能力、有时还需要一点运气……,但是一旦你找到第一个蘑菇以后，一定要环顾四周，“因为它们总是成堆生长的”。你找到第一个蘑菇，意味着什么？意味着你的方向对了，你选择的路径对了，你具备摘到蘑菇的能力了……但是你要冷静，仔细的想一想，你是怎么找到第一个蘑菇的？周围是否还有别的蘑菇，是否还有更多更大的蘑菇？ 四、课堂小结

1.无论什么课，在课堂上都要保证一定的时间和空间让学生活动，在活动达到教学目标的基础上，再来思考什么样的活动能够更好的引起学生的积极思考，激发学生探究，从而高效达到教学目标。

2、学会从不同角度、不同思路、运用不同方法去分析解答数学题，即培养学生的发1.从不同角度、不同思路、运用不同方法去分析解答数学题，散思维，有效巩固深化课堂知识，训练学生即培养学生的发散思维。

2.会使用数学工具（空间坐标系、常用几何体、向量等）处理数学问题。

3.让学生经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。

4.

一题多解，一题多变的发散思维。

课后作业 完成课后习题116页第6题，119页第3题

预习下一课《法向量求二面角》

有效巩固深化课堂知识，训练学生获取知识的能力，达到教学与信息化建设的深入融合。