6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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6.1.1正弦函数和余弦函数的图像和性质教材：正弦、余弦函数的图象目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。过程：一、提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。二

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所属课文：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质

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学校：上海市民办扬波中学

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质公开课教案（教学设计）

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关键词：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质公开课教案（教学设计）

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6.1.1正弦函数和余弦函数的图像和性质

教材：正弦、余弦函数的图象

目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。

过程：

一、提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。

二、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx

x[0,2] 1．先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）

2．十二等分后得对应于0,, ,,…2等角，并作出相应的正弦线，

6323．将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”

4．取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

5．描图（连接）得y=sinx

x[0,2] 6．由于终边相同的三角函数性质知

y=sinx

x[2k,2(k+1)] kZ,k0 与函数y=sinx

x[0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长

三、正弦函数的五点作图法

y=sinx

x[0,2] y o 2x

介绍五点法

五个关键点(0,0)

(,1)

(,0)

(

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

四、作y=cosx的图象

与正弦函数关系

∵y=cosx=cos(-x)=sin[结论：1．y=cosx,

xR与函数y=sin(x+2．将y=sinx的图象向左平移3,-1)

(2,0) 2-(-x)]=sin(x+) 22)

xR的图象相同

2即得y=cosx的图象

2,0)

23．也同样可用五点法作图：y=cosx

x[0,2]的五个点关键是(0,1)

((,-1) (

3,0)

(2,1) 2

4．类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx

x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图象与

y=cosx

x[0,2]

图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）

5．例P52 例一

略

五、小结：1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

六、作业：P50练习P57习题4．8

1 补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象

2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

y o x

关于本教案的常见问题

Q：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质公开课教案（教学设计）是什么类型的资料？

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