6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质第二课时教学实录

函数yAsinx,(A0,0)的图像变换

教学设计

田园高级中学 任银行 20190411 一、教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）能借助计算机软件绘图，观察并直观感受常数A,,对函数图像的影响，概括出函数图像平移变换和伸缩变换的规律；

（2）能借助五点作图法，进一步理解上述总结的规律，熟练掌握函数

yAsin,的图像变换方法；0)x,(A0（3）通过对函数yAsinx,(A0,0)图像的学习，进一步理解之前所学的基本初等函数ysinx,ycosx及其内在联系，并为后面单调性、周期性、最值问题的综合运用打下基础。

2、过程与方法目标：

（1）通过对探索过程的体验，培养学生的观察、猜想与归纳总结的能力；

（2）培养学生采用控制变量的思想研究包含多个影响因素的复杂问题的能力；

（3）通过图形展示与代数形式的规律总结，培养学生数形结合的思想，领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：

通过展示函数yAsinx在日常生活中的广泛使用，激发学生的学习与探究热情，培养学生探索与协作的精神；引导学生将所学的数学模型应用于高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等内容，培养学生学以致用的意识，提高跨学科、多学科综合学习的能力。

二、教学重难点分析及解决措施：

（一）教学重点

（1）五点作图法的理解与应用

（2）常数A,,对函数yAsinx,(A0,0)图像的影响规律；

（3）常数A,,与图像平移变换、伸缩变换的对应关系。

（二）教学难点

同时包含A,,中两个及以上的平移变换与伸缩变换的综合应用。

（三）解决措施

（1）通过图像直观展示，给学生直观感受并初步归纳规律；

（2）结合计算机绘图与五点作图法，让学生理解观察所得的规律的本质

（3）强调复杂问题各个击破的方法，让学生对复杂问题能够分步、有序解决

三、学情分析：

（1）在高一上学期，学生已经完成了对幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的学习，掌握了学习函数的一般方法；

（2）在高一上学期，学生已经学习了函数图像平移的相关知识，对有“左加右减”、“上加下减”等图像平移规律有了进一步认识；

（3）学生刚刚学习了正弦函数和余弦函数，对三角函数图像的值域、周期等要素有了初步认识；

（4）学生在物理学科中刚刚学习过圆周运动和简谐振动相关知识，对本节涉及的正弦型函数的物理意义有初步认识。

但本节内容要求学生同时研究三个参数对函数图像的综合影响，且应用过程中图像变换的路径不唯一，对知识应用的灵活度要求以及对知识本质理解的深刻度要求都提高了一个层次。

四、教学准备：

（1）正弦型函数应用素材的收集，如交流电变压、物理中机械振动的传播等；

（2）学案下发，课程预习

五、教学过程： 教学环节

教学环节一（导入）：

教学活动预设

学生活动预设

设计意图

通过图像的直观演示，让学yAsinx函数图像的生成与应用

图像展示很多正弦型的函数，他们的最值，周期不同。它的应用广泛，如收音机接收信号、人工智能语音识别与噪音过滤、高压电传输等。

yAsinx的广泛应用：包括交流电，电台电波等，激发学生兴趣

学生交流，讨论图中演示的内容与所学内容的关系

生体会到正弦型函数的多样性，为后面三个参数的探究与理解打下基础。

教学环节二：各个击破—使用控制变量的思想逐一引导学生理解A,,对函图像的影响

1、yAsinxA0，探究常数A对图像的影响2、ysinx0，探究常数对图像的影响3、ysinx，探究常数对图像的影响

1、通过直观的图形演示，引导学生发现规律，1、学生使用五点法作1、五点作图法过程培养其直觉思图，结合计算机绘图，体会

维能力

总结规律

2、应用精确的2、结合计算机绘图代数推理，引导2、引导学生分析作图的直观性，通过猜学生理解规律过程，用代数推导的方的内在本质，培想得到规律

式出规律背后的必然养其分析与推性与本质

3、反思作图过程，理能力。

通过数形结合3、应用规律解决问题

利用代数推导验证的方式来巩固上述猜想的规律

重点，用代数推

4、应用，回答问题

理的方式来突破难点。

教学第三环节：综合应用

yAsinx

其中

1、结合五点作图法讲(A0,0)，三个参数同时参与变换的情况，对上述规律进行综合使用，加深理解，并进行变式训练，结合诱导公式、辅助角公式进行考察，同时也考察逆向问题

解

2、通过综合应用诱导公式、辅助角公式，让学生体会正弦型函数的一般规律与正弦型函数之间的联系与区别

3、如有时间，可引导学生思考并探索所有可能的图像变换路径

学生综合使用课堂合应用诱导公式与辅助角公式

通过让学生综合使用本节课所学知识，加深平移变换的理解程度与应用熟练度，巩固重点，突破难点

上学到的知识；综对伸缩变换与

课堂小结

结合物理知识，从图像变换、函数要素和物理学含义三个角度对A,,进行引导学生总结归纳

回顾整堂课所学内容，从特殊到一般，得出正弦型函数中三个关键参数培养学生从特归纳的能力

A,,对函数图殊到一般、总结像的影响，并进一步从物理含义角度加深对三个参数的认知。

总结。

拓展延伸与作业布置

拓展延伸：1、傅里叶级数展开拓展阅读；高压电变压过程与本节课学习内容的关系2、如果A,不规培养学生学以引导学生课外拓展并提供资料

交流，资料收集与提问探究。

致用的意识，激发学生学习的热情。

定为正数，如何解决。

课后作业：分层完成学案

六、板书设计

黑板左侧：

标题与知识点归纳

中间位置：PPT演示区域

黑板右侧：例题演示

yAsinx

其中：

1、A：y方向上伸缩变换；决定值域[A,A]；称为振幅

2、：x方向上伸缩变换；决定周期T

ysin2x五点作图法3演示

2；称为频率（角频率）

3、：x方向上平移变换；决定图像左右位置；称为初相

4、数学思想：先各个击破，再归纳综合