小结ppt配用优秀获奖教案

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

李成敏

[考纲链接] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

[考点梳理] 1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．

(2)命题p∧q，p∨q，非p的真假判断

p q p∧q p∨q 非p

真

真

假

假

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．

(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．

(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0)．

3．含有一个量词的命题的否定

命题

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

1 真

假

真

假

真

假

假

假

真

真

真

假

假

假

真

真

命题的否定

∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)

[基础自测] 1.如果命题“非(p或q)”为假命题，则

（

）

A. p，q均为真命题

B. p，q均为假命题

C. p，

q中至少有一个为真命题

D. p，q中至多有一个为真命题

2.判断下列结论的正误

(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(

) (2)命题p和非p不可能都是真命题．(

) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(

) (4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(

) (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(

)

[题型分类]

【例1】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”、“

非p”形式的复合命题，并判断真假.

（1）p:1是质数； q:1是方程x2+2x-3=0的根；

（2）p:平行四边形的对角线相等；

q

（3）p：5≤5；q：27不是质数. 方法领航：“p或q”“p且q”“

非p”形式命题真假的判断：

（1）确定命题的构成形式；

（2）判断其中命题p、q的真假；

（3）确定“p或q”“p且q”“

非p”形式命题的真假.

【例2】

(1)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则

非p是(

)

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1)(x2－x1)≤0 题型二：全称命题、特称命题的否定

题型一：用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断真假

2

C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0

D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 (2)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(

)

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D.

存在实数x，使x≤1 方法引航：对全（特）称命题进行否定的方法: 1. 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.（改量词）

. 对原命题的结论进行否定.（否结论）

【例3】

(1) 已知命题p：∀x＞0，x＋4/x≥4；

命题q：∃x∈(0，＋∞)，2x＝12，

则下列判断正确的是(

) A．p是假命题

B．q是真命题

C．p∧( 非q)是真命题

D．( 非p)∧q是真命题

题型三：全称命题、特称命题真假的判断及应用

(2)由命题“存在x0∈R，使x02＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．

方法引航：

1.全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．

2．特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

3

[定时检测] 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“(非p)且q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．{a|a≤－2或a＝1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2}

[思想与方法] 1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解．

2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反．

3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．

[易错与防范] 1．正确区别命题的否定与否命题

“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真．

2．几点注意

(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；

(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；

(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定．

①非(p∧q)⇔(非p)∨(非q)；②非(p∨q)⇔( 非p)∧(非p)．

B．{a|a > 1} D．{a|－2≤a≤1}

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