3.2.1 几个常用函数的导数教学内容分析｜教案在线预览

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3.2.1几个常用函数导数【学习目标】1.利用定义求五个函数的导数；2.会解决一些切线、瞬时速度的简单问题. 【重点与难点】重点：利用公式，求函数的导数．难点：结合图像理解变化率的意义. 【学法指导】认真研读教材P81-P82 页，认真思考、独立规范作答，完成每一个问题，不会的先绕过，做好记号

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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2018-07-04 10:18:00

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学校：十堰市车城高级中学

3.2.1 几个常用函数的导数教学内容分析

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2018-07-04 10:18:00

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关键词：3.2.1 几个常用函数…教学内容分析

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3.2.1几个常用函数导数

【学习目标】

1.利用定义求五个函数的导数；

2.会解决一些切线、瞬时速度的简单问题. 【重点与难点】

重点：利用公式，求函数的导数．难点：结合图像理解变化率的意义. 【学法指导】

认真研读教材P81-P82 页，认真思考、独立规范作答，完成每一个问题，不会的先绕过，做好记号. 【知识链接】

1．函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是

即：如果yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点(x0,y0)处的切线方程为

物理意义是：

2．导数的定义：f(x)

3.求函数yf(x)的导数的一般方法：

(1)求函数的改变量y

(2)求平均变化率(3)取极限，得导数y/＝f(x)

【学习过程】

知识探究一：

1．函数yf(x)c的导数：

结论：

①y0表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为

. ②若yc表示路程关于时间的函数，则y

，可以解释为

, 即一直处于静止状态. 知识探究二：

2．函数yf(x)x的导数：

结论：

①y1表示函数yx图象上每一点处的切线斜率为

②若yx表示路程关于时间的函数，则y

，可以解释为

【当堂练习】

(1)根据导数定义，求函数y2x,y3x,y4x的导数，并在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象，

(2) 从图象上看，它们的导数分别表示什么？

(3)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（4）函数ykx(k0)增（减）的快慢与什么有关？

知识探究三：

3．函数yf(x)x2的导数：

知识探究四：

y

x4．函数yf(x)

知识探究五：

1的导数：

x5. 函数yf(x)

的导数：

小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限.

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【当堂检测】

1. f(x)0的导数是（

）

A．0

B．1

C．不存在

D．不确定

2. 已知f(x)x2,则f(3)（

）

A．0

B．2x

C．6

D．9

3. 已知f(x)=x，则f(x)

，f(4)

4. 已知f(x)1x，则f(2)

5. (1)求曲线yx2在点(–1,1)的切线方程.

(2)求过点(2,3)作曲线yx2的切线，求切线方程.

【课后作业】

1. 在曲线yx2上的切线的倾斜角为45的点为（

）

A．(0,0)

B．(2,4)

C．(11114,16)

D．(2,4)

2. 给出下列命题,其中假命题是

(

) A．任何常数的导数都为零

B．直线y2x上任一点处的切线方程是这条直线本身; C．曲线y1x上任意一点处的切线斜率都是负值; D．函数y2x和函数yx2在(0,)上函数值增长的速度一样快

3. 物体的运动方程为st2，则物体在t1时的速度为

，在t4时的速度为

4. 已知圆面积Sr2，根据导数定义求S(r).

5. 求过曲线y1x上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.

6. 如果函数yf(x)在点x0处的导数分别为：

(1) f(x0)0

(2) f(x0)1(3) f(x0)1

试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角

【课堂小结】

谈谈这节课你的收获？

【学案评价】

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(4) f(x0)3，

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数教学内容分析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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Q：如何找到配套课件？

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