1.2.1 充要条件优秀教学设计范文

1.2.1充分条件与必要条件

1.2.2 充要条件

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观：

通过“p q”与“q p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流，不断实践中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

4. 教学用具：多媒体

四、教学过程：

1

（一）复习引入

练1 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。

（2）若ab=0,则a=0。

(二)、师生互动，新课讲解

1.推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. q. 命题(1)真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”，命题(2)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就能保证q成立。

2.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知p q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知p q，且q p，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

介绍判别技巧：①认清条件和结论。②

尝试条件推结论，如果条件能够推出结论，则条件是结论的充分条件。③

尝试结论推条件，如果结论能够推出条件，则条件是结论的必要条件。

举例说明：

22请根据问话“xy是xy的什么条件？”

（1）分析谁是条件，谁是结论？（2）尝试条件推结论，条件能否推出结论？条件是结论的什么条件？（3）尝试结论推条件，结论能否推出条件？条件是结论的什么条件？（三）.例题讲解，概念深化

例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p的必要条件？

2

（1）若x=1，则x2

–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2 为无理数

变式1：上述命题中的P是q的必要条件吗？

思考：上述命题中的P是q的什么条件？

例2:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件？

（1）若x=y，则x2=y2。

(2) 若a>b，则ac>bc。

(3) 若a+5是无理数，则a是无理数。

(4) 若x > 5，则x > 10。

小结：各种条件的可能情况----充分必要条件

、充分不必要条件、必要不充分条件

、既不充分也不必要条件

。

练习2: 下列“若p ,则q”形式的命题中,p是q的什么条件？

(1)P: x>0,y>0,

q: xy>0; (2)P: a>b,

q: a+c>b+c.

(3)

p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

小结：多角度诠释概念

1.从命题的真假性看充分必要条件：

"若p则q为真"且"若q则p为假"p是q的

条件条件条件条件"

若p则q为假"且"若q则p为真"p是q的

若p则q为真"且"若q则p为真"p是q的""若p则q为假"且"若q则p为假"p是q的

2、从逻辑推理关系看充分必要条件:

（ ）条件

（ ）条件 （ ）条件

（ ）条件

3

3.从集合与集合的关系看充分条件,必要条件,充要条件

注:一般情况下若甲为ｘ∈Ａ，乙为ｘ∈Ｂ

当且仅当AB时，甲是乙的

当且仅当BA时，甲是乙的

条件条件条件当且仅当AB时，甲是乙的

记忆窍门：“小能推大，大不能推小”

练习3：请用“充分不必要”、“必要不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”填空。 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”

的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

条件.

（5）设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N” 是“x∈M∩N”的

条件。 例.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 【解析】充要条件的证明一般分两步：

1.证充分性即条件 =>结论； 2.证必要性即结论=>条件 （五）、随堂练习 1“.m0”是“mx2x10有实数根”的2.集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的

条件条件3

.x2的必要不充分条件是求实数

m的范围。(六)、课堂小结，巩固反思

A.x1B.x34

.已知集合Ax2x10,集合Bxx1m,若xA是xB的充分条件，1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充

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分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件。

2、

注意的问题

（1）对本节的教学，不追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化，如对充分性与必要性的证明，这一课中只做方法上的介绍，并不深入。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。 六、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

七、板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2.1充分条件与必要条件

1.2充要条件

1、复习回顾 例； 多媒体展示区

2、简化定义 练； 3、判别技巧

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