小结课时教案

导数的综合应用（1）教学设计

主备人

：伊春市友好区第三中学

安鑫

一．教材分析

教材的地位和作用

导数的综合应用”是高中数学人教A版教材选修1-1第三章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点。导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具

通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识．

二．教学目标分析

根据新课程标准的要求，

知识与技能：

1.了解导数概念并直观理解导数的几何意义. 2. 巩固利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤. 过程与方法：

通过问题回顾复习探究归纳的过程掌握利用导数解决相关问题. 情感态度与价值观：体会导数方法在研究函数的性质中的一般性和有效性，体会知识间的联系，

逐步提高分析问题解决问题的能力. 3.教学重点与难点

教学重点：

在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，巩固利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤. 教学难点：

不等式恒成立和方程根的个数问题.三．教学过程

针对这节复习课的特点我设计了

（一）

复习讨论导入（二）例题讲解（三）课堂练习（四）小结四个主要教学环节

环节（一）：复习讨论导入

【知识链接】

1．导数的概念

定义：称函数y＝f(x)在x＝x0Δy处的瞬时变化率f′(x0)＝lim

ΔxΔx→0[来源学§科§网Z§X§X§K]

＝

．

2.导数的几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点

处的

．

3.函数单调性的判定方法

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)________→y＝f(x)单调递增→f′(x)___________；

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)________→y＝f(x)单调递减→f′(x)___________；

4.函数极值的判别注意点

(1)可导函数极值点的导数为0 ，但导数为0的点_________________．

(2)极值点不是一个______，而是一个_________．

5.求函数f(x)在一闭区间上最值步骤

1、______________________________________________________________________________，

2、______________________________________________________________________________，

环节（二）：例题讲解. 仅仅设计了例题，但是以一题多变的形式，使学生对导数的应用有更深的理解，并形成完整的知识体系。[来源:Zxxk.Com]

题型一.

导数的定义

1、已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，求lim

Δx→0fΔx－1＋f1的值

Δx2、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x(e为自然对数的底数)，求f′(1)的值

题型二.导数的几何意义

51、求抛物线y＝x2过点(,6)处的切线方程

2

2、设曲线y＝在点P处的切线与直线y＝x+3垂直，求P的坐标

1x题型三.利用导数研究函数的单调性问题

1、设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(

)

2、求函数y＝(3－x)e的单调递增区间

3、若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)内单调递增,求k的取值范围

题型四. 利用导数研究函数的极值、最值问题

1、求函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值

2、函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极大值，求m的值

3、证明：对x0,都有lnxx1.

环节（三）：课堂练习. 【达标检测】

B1、在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为(

) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4131，B2、曲线y＝x＋3x在点处的切线和坐标轴围成的三角形3的面积为(

) A．3

1C.

3

B．2 1D.

9

2x

B3、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

) A．(－1,2)

C．(－3,6)

B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞) 1C4、求函数f(x)＝

x3－x2－3 x－1的图象与

x轴的交点个数。

3

环节（四）：课堂小结

此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式，这样有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。

【学后反思】

总结一下通过本节课你都学到了什么？还有那些地方有疑问？