1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

1.1.1 命 题

教学目标：

知识目标：1.会判断语句是否是命题；

2.会把命题改成“若p，则q”的形式； 3.会判断命题的真假。

能力目标：通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力。

情感目标：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：命题的概念、命题的构成。

教学难点：1.分清命题的条件、结论；

2.判断命题的真假。

（一）预习检测：

1.什么是命题？真命题？假命题？

2. 判断以下语句是否是命题，你能判断它们的真假吗？

(1)2+4=5。

(2)中国女排在里约奥运会获得了冠军。 (3)相似三角形的周长相等； (4)将y = sinx的图象向右平移3个单位。

(5)若x∈R，则

x2 ≥0。

(6)函数在生活中的应用真广泛啊！

(7) 这是一条小河。

(8)岳鸿阳是高二（2）班个子最高的男生。

（二）讲授新课：

一、命题的定义：

一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

【注：】判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

（1）一般来说，陈述句才可能成为命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题；

（2）该语句的表述一定可以判断真假，不能含义模糊不清，无法判断真假。

真命题：判断为真的语句称为真命题。

假命题：判断为假的语句称为假命题。

命题一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r…

问：你能举出一些命题的例子吗？

如何判断命题的真假？——是否符合事实；能否得到结论。

例1：判断以下语句是否是命题，你能判断它们的真假吗？

(1)高二学生。 否

(2)你会解一元二次不等式吗？ 否

(3)若x∈R ，则|x| ≥ 0。 真命题

(4)若a > b，则

ac2 > bc2

。 假命题

真命题

(5)若AB，则ABA。(6)菱形的对角线互相垂直平分。 真命题

(7)垂直于同一条直线的两条直线平行。 假命题

(8)实数

x 是正数。 否

(9)负数的平方是正数。 真命题

(10)已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.

真命题

二、命题的构成——条件p和结论q

在数学中，命题常写成“若p，则q

”或者“如果p，那么q

”的形式。通常，我们把该形式中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

形式：若p，则q ；如果p，那么q 。

三、命题的分类——真命题和假命题

真命题：条件p结论q

假命题：条件p结论q

【注：】要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，只需举一个反例即可．

例2：把下列命题改写成“若

p，则

q”的形式，并判断真假。 (6)菱形的对角线互相垂直平分。 真命题

(7)垂直于同一条直线的两条直线平行。 假命题

(8)实数

x 是正数。 否

(9)负数的平方是正数。 真命题

(10)已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.

解：（6）若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分。

（7）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

（8）若一个数是负数，则这个数的平方是正数。

（9）已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc. 【注：】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提。

（三）随堂检测：

1. 判断以下语句是否是命题，你能判断它们的真假吗？

（1）空集是任何集合的真子集。

（2）三角函数是周期函数吗？

（3）12 > 5。

（4）兴隆山真美啊！

（5）若xy = 1，则x,y互为倒数。

（6）能被5整除的数个位是0。

（7）作△ABC≌△A1B1C1。

（8）x

＞ 3。

2(a2)x2(a2)x40恒成立；命题q：函数2.设有两个命题p：对任意实数x，不等式f(x)a1在定义域内是增函数，若p是假命题，q是真命题，求a的取值范围。

x3.把下列命题改写成“若

p，则

q”的形式，并判断真假。

(1)矩形的对角线相等。

(2)线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。 (3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2。

(4)两个全等三角形的面积相等。

(5)两个面积相等的三角形全等。

(6)两个不全等的三角形面积不相等。

(7)两个面积不相等的三角形不全等

（四）课后小结：

1.命题的定义：

2.命题的构成形式：

3.命题的分类：

（五）课后作业：1.优化探究1.1.1 2.预习1.1.2四种命题

游戏：古时有个恶霸在自家门口立下一条规矩：

凡是经过他家花园的人，他让说一句话；如果所说的话是真的，他就吊死经过的人；如果所说的话是假的，他就砍死经过的人。

有一次，一个读书人经过这个恶霸的花园，读书人按恶霸的规矩说了一句话，结果恶霸让这个读书人走了。

这个读书人到底说了一句什么话？