1.1.1 命题教学设计

1.1.1

命题

教学目标：

1.

了解命题的概念。

2.

会将一些简单的命题改写为“若P,则q”的形式。

3.

会判断一些简单命题的真假。

4.

培养学生的逻辑推理能力

重点：命题的结构形式及判断一些简单命题的真假。

难点：命题的概念。

教学过程：

一．新课自主探究：

1.命题的概念

（1）命题必须同时具备哪些条件？

语句要求能够判断真假；语句是陈述句

（2）命题的表达形式有哪些？

自然语言描述的陈述句；数学表达式描述的数学问题；数学符号描述的数学问题。

（3）命题的分类有哪些？

真命题是判断为真的语句

假命题是判断为假的语句

（4）命题有哪些性质？

一个命题要么是真，要么是假，但不能既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假

（5）命题中常见的判断词有哪些？

“是”“不是”“在”“不在”“一定”“不一定”“至多”“至少”“等于”“不等于”“大于”“不大于”“属于”“不属于”“包含”“不包含”等

2.命题的结构形式

“若P,则q”

其中，命题的条件是P，命题的结论是q 二．典例剖析：

典例一：命题的判定

1.下列语句是命题的序号为------- （1）风景这边独好

（2）求证3是无理数

（3）函数f(x)x是R上的偶函数

（4）火星上有水。

解析：1不是命题。因为评价风景好坏的标准不一致。

2不是命题。因为它是祈使句

3是命题。有偶函数的定义可以作出判断

4是命题。因为随着科学技术的发展和时间的推移是可以作出判断的，所以是命题

2.判断下列语句是否为命题，并说明理由。

（1）若x2,则x1

（2）x2x10

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（3）存在实数x,使得不等式x3x10成立

解析：1是命题。x2不能推出x1

2不是命题。因为字母性质不明确。

3是命题。由不等式的解法可得到解集。

思考：对于判断含有字母的语句是否为命题时，应注意什么？

对于判断含有字母的语句是否为命题时，应注意字母的性质是否明确。若明确，则是命题；否则就不是命题。

变式训练：判断下列语句是否为命题，请说明理由

1.

求证是无理数

2.

若xR,则x24x50

3.

一个数的算术平方根一定是负数

解析：1不是命题。因为它是祈使句

2.3是命题，符合命题的定义

思考：判断一个语句是否为命题的流程是什么？

典例二.命题真假的判断

1.

下列命题中假命题是（）

xA.若log22,则0x4

------真

2B.若ab0,则a与b的夹角为2

-------假

------真

C.已知非零数列{an}满足an12an0,则该数列为等比数列D.点（，0）是函数ysinx图象上的一点

-------真

2.

给出下列几个命题：其中真命题有（

）个

（1）若x,y互为相反数，则xy0

-----真

（2）若ab,则ab

-------假

（3）若x3,则xx60

------假

（4）若a,b是无理数，则a也是无理数

------真

思考：如何判断命题的真假？

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程。判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法

假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法。另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断。

典例三：改写命题的结构形式

1.

把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是

解析：若一个函数是正弦函数，则它是周期函数

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2.把下列命题写成“若p,则q”的形式，并判断其真假。

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）当x2或x4时，x6x80

（3）正方形既是矩形又是菱形

（4）方程xx10有两个实数根。

解析：（1）若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等。为真命题。

（2）若x2或x4时，则x6x80.是真命题。

（3）若一个四边形是正方形，则它既是矩形又是菱形。是真命题

（4）若一个方程是xx10，则它有两个实数根。是假命题

思考：命题改写的技巧有哪些？

在写命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不很明显，要先把表述适当改变，写成“若p,则q”后，再指出条件和结论。

三．知识小结

请你总结：

1.

命题的定义

2.

命题的真假

3.

命题的表述形式

四．作业

教材习题

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