1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学实录

§1.4全称量词与存在量词

[自学目标]: 1．能判断全称命题和特称命题的真假

2．会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假

[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

[难点]:全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定

[教材助读]: 1.常见的全称量词有： 用符号记作：

2.全称命题: . 3.常见的存在量词有: 用符号记作：

4.特称命题: 5.

全称命题xM,p(x)的否定是

。

特称命题x0M,p(x0)的否定是

。

[来源学科网]

[预习自测] 1.下列命题为特称命题的是（）

A

偶函数的图象关于y轴对称

B

正四棱柱都是平行六面体

C

不相交的两条直线是平行直线

D

存在实数大于等于3 2下列命题为全称命题的个数为（）

①abab0；[来源学科网ZXXK]

②矩形都不是梯形；

③x,yR,x2y21；

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。

A

0

B

1

C

2

D

3 3．下列说法中，正确的个数是（

）

①存在一个实数，使2x2x40；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４

4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定

。

5.

命题“存在实数x,y，使得xy1”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[来源:学,科,网]

[来源:Z#xx#k.Com] [合作探究

展示点评] 探究一：全称命题、特称命题的真假

1、下列全称命题中真命题的个数是（）

①

末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等

A

1

B

2

C

3

D

4

2、下列特称命题中假命题的个数是（）

①

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形

A

0

B

1

C

2

D

3 探究二：全称命题、特称命题的否定

3、命题“xR,x2-x30”的否定是______________ 4、命题“xR,x210”的否定是______________ 5、写出下列命题的否定：

（1）所有自然数的平方是正数

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根

（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0 （4）有些质数是奇数

[当堂检测] 1.

下列命题中，是正确的全称命题的是（

）

A．对任意的a,bR，都有a2b22a2b20；

B．菱形的两条对角线相等；

C．x,x2x；

D．对数函数在定义域上是单调函数。

2．下列命题中，真命题的个数为（ ）

①对所有正数x，xx

②不存在实数x，使x<4且x2+5x=24

③存在实数x，使得|x+1|≤1且x2>4

④3≥3 A．1

B．2

C．3

3．、写出下列命题的否定

（1）若2x>4，则x>2

（2）若m0,则x2＋x－m＝0有实数根

（3）可以被5整除的整数，末位是0

（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等

[来源:学。科。网Z。X。X。K]D．4

[拓展提升] 1、用符号“”与“”表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

2、下列命题的否定不正确的是（

）

A．存在偶数2n是７的倍数；

B．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；

C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；

D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模

3、下列特称命题中真命题的个数是（）

①xR,x0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

③x｛x│x是无理数｝，x2是无理数

A

0

B

1

C

2

D 3

4、若kM，对xR，kx2kx10是真命题，则k的最大取值范围M是（

）

Ａ．4k0

Ｂ．4k0

5、命题p:xR，x22x50是

（填“全称命题”或“特称命题”），它是

命题（填“真”或“假”），它的否定命题p:

，它是

命题（填“真”或“假”）．

a1(1qn)6、写出命题“所有等比数列{an}的前n项和是Sn（q是公比）”的否1q定，并判断原命题否定的真假。