习题2.4优秀教学设计

2.4抛物线复习课

一

基础知识及基本方法

1、定义 :平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线

2、方程、图形、性质：

3、

通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；

4、

抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；

5、的几何意义： 。

6、

相交弦长问题： 7、

相交弦中点问题： 二.典型题训练：

第一部分：方程及性质

1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(222,2),则抛物线的标准方程是( ) 2A.y=-2x B.y=2x C. y=-4x D.y=-6x 2、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）

(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 3、对于抛物线A．

B．上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

C．[0，2] D．（0，2）

的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标4、设O为坐标原点，F为抛物线是（

）

A． B．(1,2),(1,-2) C．（1，2） D．的曲大致是( )

5、在同一坐标系中，方程

1

A． B． C． D．

6、已知椭圆e3，则（

）

A. e1e2＜e 3

B.e1e2＝e3

C. e1e2＞e3

D.e1e2≥e3 7、抛物线8、抛物线9、设抛物线距离为_____________。

10、过点的抛物线的标准方程是____________. 的焦点坐标是_______ 的准线方程是_____________; 的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的(a＞b＞0)，双曲线和抛物线

(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、第二部分：抛物线曲线几何意义

11、与圆(x＋1)＋y=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）

（A）y=－4x (x<0)（B）y=0 (x>0)(C)y=－4x (x<0)和y=0(x>0)（D）y=－2x－1(x<－1) 12、已知抛物线

(B) 1 13、以抛物线A.14、点到点( )

A．

B．

C．或

D．或

的准线与圆(C)2 (D)4 相切,则p的值为(A) 22222的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) B. ， C. 及到直线 D.

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是15、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是（

）

A.直线

16、已知点F(1,0),直线点B是上的动点,若过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线

B.抛物线

C.圆

D.双曲线

交于点M,则点M的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线

17、以抛物线

上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

2

18、已知圆的方程为的轨迹方程为( ) A．19、过抛物线，求点

B．，若抛物线过点, 0)，B(1, 0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点C．的顶点作两条互相垂直的弦

D．，再以

为邻边作矩形的轨迹方程。

,则点的运动轨迹是

20、已知实数x,y满足条件 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

21、动点到点22、点与点的距离与它到直线的距离比它到直线的距离相等,则的轨迹方程为____. 的距离小1,求点的轨迹方程。

第三部分：焦半径

23、已知抛物线方程为点,过点,点分别作,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线垂直于抛物线的准线,分别交准线于两点,那么交抛物线于必是 两A.锐角 B.直角 C.钝角 D. 以上皆有可能

24、设抛物线

上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 4 D.12 B. 6 C. 8

上的点到直线225、若抛物线的距离为2，则点到该抛物线焦点的距离为________。

26、若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为 ( ) A. B. C. D.

27、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．28、抛物线

上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( ) C.4 D. 5 A.2 B.3 29、抛物线

上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是___________。

3

30、已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则_____________ .

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