习题2.4优秀教案说课稿

芜湖市第十二中学

校内公开课教学设计

普通高中课程标准实验教科书

人民教育出版社A版

数学

选修2-1

2.4.1 抛物线及其标准方程

授课教师：张力胜

授课班级：高二（8）班

授课时间：2017年3月2日

[教材简析] 本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养. 通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.

[教学目标] 一、知识与技能

1、掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；

2、进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力. 二、过程与方法

通过几何画板演示，帮助学生理解抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念.通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件确定抛物线的标准方程. 三、情感态度与价值观

1、培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；

2、培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力.

[教学重点] 抛物线的定义和标准方程

[教学难点] 抛物线标准方程的推导

[课时安排]

1课时

[教学方法]

讲授法、对比法、数形结合

[讲授过程]

一、创设情境，导入新课

生活中的抛物线：烟花的运行轨迹、彩虹、探照灯镜面的轴截面、抛物线的投篮方式. 问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象. 问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是y轴或平行于y轴的直线、开口向上或开口向下两种情形

.

如果抛物线的对称轴不是y轴或平行于y轴的直线，那么还是二次函数的图象吗？抛物线有怎样的几何特征呢？请看几何画板演示.（用《几何画板》）画出教材61页图2.4-1，追踪M点轨迹，生成抛物线图形）

二、抛物线的标准方程

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点F和定直线l的距离相等. 平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 关于抛物线的定义，要注意点F不在直线l上，否则轨迹是一条直线.

思考：我们可以怎样选择坐标系求解抛物线的方程？哪一种坐标系中所建立的抛物线的方程更简单？

设点F到直线l的距离为p

请学生回答如何建系求解M点的轨迹方程，比较三种坐标系下抛物线的方程，如何建立坐标系抛物线的方程更简单？从而推出抛物线的标准方程y2px,(p0).

若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？

各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程. 2

一次变量定焦点,开口方向看正负.

三、典例讲解，巩固新知

练一练.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)y2=20x

(2)y2x2

(3)2y2+5x=0

(4)x2+8y=0

例1.根据下列条件写出抛物线的标准方程

(1)焦点是F(3,0) (2)准线方程是x1

4(3)焦点到准线的距离是2

求抛物线焦点坐标和准线方程的方法：

1.把方程化为标准形式；

2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方程中一次项是x (y),则对称轴为x（y）轴，焦

点在x (y)轴；

3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐

标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向；

4.定数值：焦点中的非零坐标是pp，准线方程中的数值是

22

例2.已知抛物线经过点(-4,-2)，求它的标准方程.

随堂练习：

1.抛物线

y2=4x上一点M到焦点距离是3，则点M到准线的距离d是多少？并求出M点的坐标.

2.

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M

坐标为（-3,m）到焦点的距离等于5，求此抛物线的方程与m的值.

四、课堂小结

1、抛物线的定义，要注意点F不在直线l上，否则轨迹是一条直线. 2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：

(1)参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；

(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）一致，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向. (3)焦点的非零坐标是p. 23、注重数形结合和分类讨论的思想，做题时注重以形助数！

五、布置作业

课本第67页2,第73页A组1、4；同步作业练习册71页至73页.

教学反思：

教学目标能够实现，在教学过程中注意了对比、数形结合思想的渗透，课堂教学交代清楚，重难点突出。可以在课堂教学中进一步渗透数学学科核心素养，加强对定义的强调。

在课堂教学中要重视板书的作用，注意对学生解题规范性的培养，可以板书定义，抛物线的标准方程。在例题讲解时更加细致，第一步将抛物线方程标准化进而求出p的值。可以在黑板上作图帮助学生分析题目，理清思路，规范化解题。在探究三种不同的坐标系下抛物线的方程时，可以训练学生的数学语言表达，让学生自己讲解自己的过程。

在使用几何画板引入抛物线的方程时，可以考虑进一步简化模型，构造单独的|MF|=|MH|的几何模型，直接拖动M点，更加便于学生的理解，并推出抛物线的定义。例题和练习可以更加精简一些，节省出时间让学生进行课堂小结。同时板书例题的解答过程，给学生以规范化的解题范例，训练他们的解题规范性。