1.1.1 命题教学设计(第二课时)

命题及其关系——选修2-1第一章第一节

一、课前小练：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子吗？

二、新课内容：

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.

上述6个语句中，哪些是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）2x15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨. ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 三、四种命题

例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

知识梳理：

1．

命题的四种形式：

1

原命题：若P， 则q．

逆命题：若 ,则 ．

否命题：若 ，则 ．

逆否命题：若 ，则 ．

2. 四种命题间的关系：

原命题与逆否命题总是具有 的真假性，

逆命题与否命题也总是具有 的真假性．

总结：（1）互为逆否的两个命题有 的真假性．

（2）互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．

（3）原命题与它的逆否命题等价. 叫做等价命题.

因此,

证原命题为真, 与证它的逆否命题为真等效. 于是,

为了证明原命题为真, 有时考虑证明 为真, 叫做

法. 四．达标练习

1、选择

2(1)命题“若x1，则1x1”的逆否命题是（

）

A.若x2≥1，则x≥1或x≤1

B.若1x1，则x21

C.若x1或x1，则x21

D.若x≥1或x≤1，则x2≥1

(2)命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是（ ）

A、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

B、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

C、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

D、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

2、填空：

（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是___________________________ （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是_____________________________________________________ （3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_________________ （4）命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆命题为_________________________________ （5）把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为____________________________________________________________________ 3、把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果仍是等式”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题。

2