画树状图求概率优质课教案设计

25.2用画树状图法求概率

【教学目标】

1.学习用列表法、画树形图法计算概率，. 2.经历列表、讨论、画树状图等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.与实际问题相结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 3.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 【教法指导】[来源:学科网]

本节重点是运用列表法或树形图法计算事件的概率；难点是能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 本节知识的主要学习方法是：实验、列表、合作交流、质疑、独立思考、讨论、归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性

【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果

【教学过程】

一、情景引入：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：

齐王的马

齐王的马

上中下

上中下

上中下

上下中

上中下

上中下

中上下

中下上

上中下

下上中

上中下

下中上

双方对抗中，只有一种对抗情况能获胜，所以田忌获胜的概率为

P1.6

【设计意图】

当事件要经过两个步骤完成时,通过用列表法求概率；通过田忌赛马的故事回忆用列表法求概率的旧知识。

二、探索新知： 1、例题讲解

【设计意图】

当事件要经过两个步骤完成时,不但可以通过用列表法求概率；还可以通过画树状图法求概率。由此引入用树状图法求概率的新知识。

2、教师指点迷津：

用树状图法求概率的“四个步骤”：

1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式P(A)=m/n 3、抢答环节：

（1）、同时抛掷质地均匀的两枚硬币，则下列事件发生概率最大的是：（ ）

A、两正面都朝上 B、两背面都朝上 C、一个正面朝上，一个反面朝上 D、三种情况发生的概率一样大

（2）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）

A、4/7

B、4/9

C、2/9

D、1/9 【设计意图】

加大对用树状图法的知识求概率的练习，已达到巩固知识的效果。

三、能力提升：

1、在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，小明和小强采取的摸取方法分别是：

【分析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，

注意是放回实验还是不放回实验；

（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，

小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，然后利用概率公式求解即（1）：略

【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，在画树状图时按顺序是至关重要的．

【设计意图】

加大对利用用树状图法的知识求概率的练习，已达到巩固知识的效果，同时用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题．

2、挑战：多步实验树形图求概率

一个家庭有3个孩子

(1)求这个家庭有3个男孩的概率;

(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率

解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;

(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;

(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8

【教师释疑】

当事件要经过两个步骤完成时,用列表法和画树状图法都可以求概率；当事件要经过三步或三步以上完成时,用画树状图法求概率很有效. 四、教师总结： (1)当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法

不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次

列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从

而求出概率．

(2)用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题．

五、作业布置11、必做: 完成教材P140 T4、T6

2、补充: 请完成《点拨训练》P126-127对应习题