画树状图求概率优秀教学实录

画树形图求概率

教学目标: 1．使学生会画树形图计算简单事件的概率. 2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点:画树形图计算简单事件的概率. 教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性. 教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.

教学用具:计算机辅助教学.

教学过程: 师生活动

一、复习提问

巩固旧知

问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？

(1)列举出一次试验的所有可能结果；

(2)数出m,n；

m(3)计算概率P(A)．

n问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？

直接列举、列表法．

设计意图

本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．

二、创设情境

探究学习

2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．

以我国第一个“文化遗产日”为背景提出问题，激发学生学习兴趣和参与意识．

塑料

木质

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学

习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如

下：

教学预案1：直接列举法的指导

设计探究学习活具体到抽象：

动,有利于展示学生对有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、

数字、符号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力．

无序到有序：

及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程．

教学预案2：列表法的指导

用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？

教学预案3：画树形图的指导

少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图．

三、交流展示

引出新知

请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明．

塑料—A

木质—B 方法1： 方法2：

AAA，AAB， ABA，ABB，

A BAA，BAB， BBA， BBB. A B A B A B A B B A B A B 2121PM．．8484（甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件M）．

PM点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程．

教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率．

教师板书：画树形图求概率

问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？

师生归纳总结：

（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；

问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性.

把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感．

由两位学生板书展示他们的思维过程，引导大家对两种方法进行比较，并和自己的方法也进行比较．通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．

学生完成对画树形图的初步认识.

（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图．

四、剖析例题 加深认识

例题.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片．求

（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

甲盒

乙盒

丙盒

A B C D E H I

适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张．

第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．

教师板书：

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m,n的值.学生讨论后归纳出正确数出m,n的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m,n的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了．

丙

H I H I H I H I H I H I 乙

甲

C A B D E

C D E 第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m,n的值，计算概

明确随机事件的过程培养学生的随机意识，总结不同的数m,n的方法供不同层次的学生选择使用.

教师板书：

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出

现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以

5

P一个元音；

12

有两个元音字母的结果有4个，所以

41P两个元音；

123全部为元音字母的结果有1个，所以

21P三个元音；

126

21．

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以P三个辅音126

第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：

使学生体会一次（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

试验步骤的不同顺（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

序，不影响随机事件（3）明确随机事件，数出m,n；

发生的概率．

m（4）计算随机事件的概率P(A)．

n第五、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？

五、课堂练习 巩固新知

练习1．三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：

三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．

练习1巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．

试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．

实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.

63P(恰有两只手同向).

84

变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人

中恰好有两个学生性别相同的概率？

变式训练使学生正确区分随机事件，63P(恰有两个学生性别相同).

并体会不同的实际问84变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是题可以抽象为同一个数学模型. 多少？

3

P(恰有两枚正面向上）.

8

练习2、袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？

解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A．

解法1:直接列举求得P(A)解法2:列表法求得P(A)82；

205

练习2是两步不放回地抽取,展示学生解题策略的多样性,也体现画树形图求概率应用的广泛性.

培养学生发散思维和创新能力，此处82；

20582. 205解法3:画树形图求得P(A)

发散思维训练：你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率灵活选择．

的题目吗？

请学生小组讨论后派代表发言，教师点评．

师生小结：

（1）总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方 培养学生归纳总结法进行比较．

的能力．

（2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．

（3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培

养学生的抽象能力及思维的条理性．

布置作业：

落实知识和技（1）教材P154练习1,2；P155综合运用5，6 能，体会数学与生活（2）以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解的密切联系．

六、归纳小结 布置作业

答.