试卷分析教学设计及教案分析

一元二次方程解法

一、选择题：

1.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

2.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

23.若关于x的一元二次x+2x+k=0无实数根，则k值可以是( ) A.3 B.1 C.0 D.-5

4.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2

5.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ）

A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠1

6.下列方程中两实数根互为倒数有（

）

①x2﹣2x﹣1=0； ②2x2﹣7x+2=0； ③x2﹣x+1=0．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x，x，则下列结论正确的是（ ）

12A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2

8.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（

）

A.2a+2b+c=0

B.4a+2b+c=0

C.a=c

D.b2﹣4ac=0

9.下列方程有两个相等的实数根的是（ ）

A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x﹣2=0

10.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010

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11.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 12.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）

A．27 B．36

C．27或36 D．18

二、填空题：

13.方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是 ．

14.设m、n是一元二次方程x+2x﹣7=0的两个根，则m+3m+n= ．

15.将方程x-4x-1=0化为(x-m)=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .

16.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=x﹣1的解是 ．

17.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为 ．

18.已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是

，k的值是

．

19.已知x1、x2是方程x﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．

20.若方程x－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．

三、计算题：

21.解方程:(x＋1)(x-1)=2x； 22.解方程:x2﹣2=﹣2x 222222

2223.解方程:3(x﹣1)=x(x﹣1) 24.解方程:3x-6x-2=0．

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2 25.解方程：x-4x+1=0 26.解方程：4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0

27.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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参考答案

1.B 2.D 3.A 4.D 5.B．

6.C 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B 13.答案为：﹣3

14.答案为：5．

2215.x-4x-1=0,移项得:x-4x=1, 22配方得:x-4x+4=1+4,(x-2)=5,∴m=2,n=5,∴m+n=2+5=7.答案:7 16.答案为x1=1，x2=3．

17.答案为：0或12．

18.答案为：x1=﹣2，k=1．

19.答案为：4．

20.答案为：3 21.答案为：x1=22.解得：x1=﹣1+＋，x2=-；

，x2=﹣1﹣23.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，

（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=1.5．

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24.解：∵a=3，b=-6，c=-2 ∴

∴ 所以方程的解是

25.

26.答案为：x1=﹣4/3，x2=﹣8；

27.解：[1]证明：∵△=[m+2]2-4[2m-1]=[m-2]2+4, ∴在实数范围内,m无论取何值,[m-2]2+4≥4,即△≥4, ∴关于x的方程x2-[m+2]x+[2m-1]=0恒有两个不相等的实数根；

[2]根据题意,得12-1×[m+2]+[2m-1]=0,解得,m=2,则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；

①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为：该直角三角形的周长为1+3+=4+；

；

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2

；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2。

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