测试公开课教案

《复习课：二次函数的图象和性质》

教学设计

唐山市第三十五中学

杨沧宇

一、教材地位

《二次函数》是初中数学函数学习的承上启下的一章，学生在八年级下册中已经学习过《一次函数》，通过对一次函数的研究，已经了解的函数研究的一般方法．学生将在九年级下册中学习《反比例函数》，本章是既是对函数研究方法的强化，又是对未来学习《反比例函数》方法的铺垫．

二、学情分析

与一次函数相比，二次函数图象具有更复杂的特点，因此，尽管学生已经对研究函数的一般方法有所了解，但是对二次函数的图象特征、函数性质、平移规律和所涉及的数学方法等还是不能较好地灵活运用．

三、教学目标

1. 复习巩固二次函数的定义、图象特征、平移规律和函数性质等基本知识点；

2. 掌握判断点在不在图像上的方法；灵活运用抛物线解析式的求法，抛物线对称轴、顶点坐标的求法，判断平移路径的方法，利用配方或展开变换抛物线解析式的方法等；

3. 将知识和方法形成结构，体会数学方法的多样性，感受数学化繁为简特点．

四、重难点

重点：熟练掌握二次函数定义、图象特征、平移规律和性质．

难点：灵活运用抛物线解析式的求法，抛物线对称轴、顶点坐标的求法，判断平移路径的方法，利用配方或展开变换抛物线解析式的方法．

五、教法学法

教法：启发式教学

学法：自主探索，展示观点．

六、教育技术应用

多媒体触控电视，几何画板软件，实物展台．

七、教学过程

问题

师生活动

设计意图

通过体验确认和识别二次函数的过若函数

是二次函数．

教师给出问题．

（1）则

的值为

，这个函数学生回答问题，并解释理由．

程，回忆二次函数的概念，从而复习解析式为___________．

教师追问：

二次函数的定义．

1. 判断下列函数是否为二次函数：

①y＝－4x²－4 ②y＝－4x²＋8x－4 ③y＝－4x²＋8x

④y＝8x－4 （由全体学生判断）

2. 什么是二次函数？

3. y＝ax²＋bx＋c式子中，如果a＝0，该函数是一次函数吗？

（由一名同学回答）

若函数

是二次函数．

（1）则

的值为

，这个函数解析式为___________．

（2）该函数的图象是一条_________，开口向______，对称轴为_______，顶点坐标

教师给出问题．

学生回答问题．

教师追问：

1. 开口方向怎样判断？

2. |a|是怎样决定开口大小的？

1 复习形如y＝ax²的二次函数图象特征．通过师生活动，使学生掌握判断抛物线开口方向，比较抛物线开口大小，确定对称轴、顶点坐标的方法．

为___________

3. 举例y＝3x²和y＝－2x²图象谁的开口更大？

教师给出问题．

学生独立思考并解答．

教师巡视学生解答过程，注意发现典型错误，并利用实物展台将错误展示，边展示边讲解，并强调易错点．

教师给出问题．

一名学生回答问题．

教师追问：

1. 二次函数图象平移的规律是什么？（一名学生回答问题）

2. 判断下列函数图象能否由原函数（y＝－4x²）的图象平移得到？

②y＝－4x²＋8x－4 ③y＝－4x²＋8x

（学生自主探索，教师注意观察学生的解答过程，将典型的解答过程呈现出来，并对照讲解．）

3. 对照配方变形后的解析式，说出函数图象的平移路径．（一名同学回答问题）

4. 配方变形后的解析式是什么形式？（全体学生回答）

5. 观察平移前后的两个顶点坐标，能不能判断出平移路径？

（全体学生回答）

6. 求顶点坐标的方法除了将解析式化成顶点式，还可以怎样求？

（一名同学回答）

7. 顶点坐标公式是什么？

（一名同学回答）

8. 顶点纵坐标除了用公式求还可以怎样求？

9. 利用顶点坐标公式求②③两个函数图象的顶点坐标．

教师给出问题．

学生独立思考并解答．

教师巡视，并注意发现典型错误，将其呈现在屏幕上．

2 练一练

已知抛物线L：y＝ax²

．

（1）若L经过（3,9），求a的值；

（2）在（1）的条件下，L经过点A(-2,4)吗？请说明理由；

（3）已知点C(3,5)，D(5,5)，若L与线段CD有公共点，求a的取值范围．

若函数

是二次函数．

（1）则

的值为

，这个函数解析式为___________．

（2）该函数的图象是一条_________，开口向______，对称轴为_______，顶点坐标为___________ （3）将函数图像向下平移4个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为____________．

纠正学生常见错误：

1. 解答题不能完整回答问题的错误习惯；

2. 临界问题中，端值在不在要求的取值范围之内的确定．

1. 回顾二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减．

2. 在配方变形中，结合图象特征，体会a的不变性．

3. 总结方法：

ⅰ. 确定平移路径的方法：方法①，根据平移规律（上加下减，左加右减），观察解析式发生的变化，得到平移路径；方法②，求平移前后两个函数图象的顶点坐标，比较坐标，得到平移路径．

ⅱ. 求顶点坐标的方法：①配方变形成顶点式；②利用顶点坐标公式；③先利用顶点坐标公式求出顶点横坐标，再将横坐标代入解析式求纵坐标．

若函数

是二次函数．

（1）则

的值为

，这个函数解析式为___________．

（2）该函数的图象是一条_________，开

复习二次函数求解析式的方法——待定系数法，步骤是设（解析式）、列（方程组）、解（方程组）、代（系数代回原解析式）．

口向______，对称轴为_______，顶点坐标为___________ （3）将函数图像向下平移4个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为____________．

（4）有一条抛物线与此函数图像形状相同，其顶点坐标为(1,3)，请写出该抛物线对应的函数解析式．

练习：

已知：抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，请用不同方法求此抛物线的解析式．

由一名得到正解的同学将正确思路，纠正学生的错误思维过程．

追问：

在解决问题时，用了什么方法求解析式？

教师给出问题．

学生独立思考并解答．

教师巡视，注意发现学生的典型解法，选择不同解法进行展示．

纠正学生常见错误：对抛物线“形状”的理解不透彻，忽略了开口方向导致的不同情况．

复习求抛物线解析式时的不同设法：

1. 已知顶点，一般将解析式设成顶点式；

2. 已知三点，一般将解析式设成一般式；

3. 已知与x轴的交点（x1,0）（x2,0），一般将解析式设成y＝a(x－x1)(x－x2)的形式．

让学生体验数学方法的多样性．

让学生体验平移规律和求解析式（已知顶点）的应用过程，加深对方法的掌握；

判断组员回答正误的体验过程，可以提升学生思维的批判性．

回顾二次函数增减性的研究方法（观察图象的变化趋势），从而总结得出二次函数增减性的说理过程：先判断开口方向，再判断对称轴位置，然后描述增减性．

回顾二次函数（自变量范围为全体实数）求最值的方法（根据开口方向和顶点坐标）．

回顾二次函数（规定自变量取值范围，分含顶点和不含顶点两种情况）求最值的方法（综合考虑增减性、开口方向、顶点坐标）．

游戏：

教师打开几何画板课件，叙述下面是函数y＝－2x²的图象，请A同学拖要求．

拽抛物线顶点，使抛物线平移到一定位置，请两组同学活动．

由B同学说出其解析式，再由A同学判断B说的是否正确．

若函数

是二次函数．

（1）则

的值为

，这个函数解析式为___________．

（2）该函数的图象是一条_________，开口向______，对称轴为_______，顶点坐标为___________ （3）将函数图像向下平移4个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为____________．

（4）有一条抛物线与此函数图像形状相同，其顶点坐标为(1,3)，请写出该抛物线对应的函数解析式．

（5）描述该函数的增减性，判断此函数有没有最值？若有，请指出是最大值还是最小值，并求出这个最值；若没有，请说明理由．

总结本节内容

教师给出问题．

一名同学口答．

追问：

1. 怎样描述函数的增减性？

2. 要想判断二次函数的增减性，要先描述图象的什么特征？

（全体同学回答）

3. 对原函数增加自变量的取值范围：－3≤x≤2，函数有最大值或最小值吗？怎么求最值？

（一名学生回答）

4. 再次更改自变量取值范围：－3≤x≤2，再问函数有没有最大值或最小值？怎么求最值？

教师利用板书呈现本节思维导图，引导学生回顾本节复习的知识和方法．

完成导学案《拓展练习》．

利用思维导图，将本节课的知识形成结构，知识和方法紧密结合在一起，方便学生更好地掌握．

作业

八、板书设计

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