正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质教案设计

课题

24、3正多边形和圆（1）

1.通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

教学目标：

2.通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

3.经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

教学重点：

教学难点：

关键：

作业完成时间：

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

对正多边形与圆的关系的探索。

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

30分钟左右

教师教学反思

教、学案内容：

一、自主学习

（一）复习巩固

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？

（二）自主探究

1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

概念：

叫做正多边形。

（注：

相等与

相等必须同时成立）

2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？

菱形是正多边形吗？为什么？

3、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有

条对称轴，每条对称轴都通过正

n边形的

；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是

图形，又是

图形。

4.正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把

等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

（三）、归纳总结：

正多边形与圆的关系是

二．概念教学

正多边形的中心

正多边形的半径

正多边形的中心角

正多边形的边心距

三．例有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形，求地基的周长和面积

四.课内练习

1、正多边形每一个内角都等于

2、正多边每一个中心角和外角都等于

，中心角和外角相等。

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正十二边形的每一个外角为

°每一个内角是

°该图形绕其中心至少旋转

°和本身重合

5、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__

cm

判断

1.各边相等的多边形是正多边形（

）

2.各角相等的多边形是正多边形（

）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（

）

五．课后作业

1．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是（

）

A．：1

B．：1

C．2：1

D．3：1

2．如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（

）

A．不能构成三角形

B．这个三角形是等腰三角形

C．这个三角形是直角三角形

D．这个三角形是钝角三角形

4．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图1中∠APN的度数是

；图2中，∠APN的度数是

，图3中∠APN的度数是

．

（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答

案）

．

5．如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）

6．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．

（1）求证：AE=FB；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．