画树状图求概率教学设计思路

25.2.2 用画树状图法求概率

一、教学目标

（一）学习目标

会用树状图法随机事件的概率．

（二）学习重点

用树状图法求随机事件的概率

（三）学习难点

包含两步以上的随机事件的概率

二、教学设计

1.知识回顾

（1）古典概型试验的两个主要特点是：在一次试验中，可能出现的结果是有限

个；同时，各个结果发生的可能性

相同

.

（2）如果在一次试验可以分两步完成时，可以用

列表

法

不重不漏

地排列出所有可能的结果，并找出符合条件的结果，求出其概率.

（3）将正面分别标有6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机地抽取一张作为个位数字（不放回），再抽取一张作为十位数字，则组成的这个数恰好为68的概率是（

C

）.

A．

B．

C．

D．

2.问题探究

探究一

温故知新，初识树状图

●活动①

温故知新，引出树状图

抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是多少？为什么？

师问上述问题，由学生思考后，举手回答.

生答：有4种等可能的情况，共有2种情况符合要求，所以两枚硬币正面向上的概率为21

.

42【设计意图】让学生通过回顾与思考，进一步熟悉列表法，为树状图的学习铺路.

●活动②

逐步深入，试用树状图

示例：

抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？

（1）你能用列表法求出三枚硬币正面向上的概率吗？

（2）那你能求出总可能出现的结果吗？从而求出三枚硬币正面向上的概率吗？请你试一试.

师问上述两个问题，让学生举手抢答第（1）问，并试着让学生完成张（2）问.

当所有学生都不能独立完成第（2）问时，老师可以将它作为一个例题向学生展示.

生答：（1）表格只有横、竖两个方向，无法用列表法较好反映需要三步才能完成的事件的整体情况；

（2）学生可能会通过一一列举的方法得到所有可能的结果，但一些学生会列举重复或漏掉，这是给学生引入树状图这一做法.

●活动③

逐步深入，试用树状图

问题3

抛掷三枚质地均匀的骰子呢？

（1）你还能一一列举出所有可能出现的结果吗？

（2）怎么不重不漏的列举出所有可能出现的结果？这就需要用画树状图法来解答。

探究二

用树状图求随机事件的概率

用树状图法求概率

例1

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有

3个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别精心有字母H和I.

从三个口袋中各随机地取出一个小球.

（1）取出的三个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率是多少？

（2）取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？

【知识点】用画树状图的方法求概率

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

ABCDECDE

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，它们分别是：ACH、ACI、ADH、ADI、HIHIHIHIHIHI

AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，且这些结果出现的可能性相等.

（1）只有一个元音字母的有五种情况，分别是：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以，P（1个元音）

.

有两个元音字母的有4种情况，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以，P（2个元音）

.

全部都是元音字母的只有

1 个，即AEI，所以，P（3个元音）=1.

12（2）全部都是辅音字母的只有两种，它们分别是BCH、BDH，所以，P（3个辅音）

.

【思路点拨】在26个英文字母中，元音字母只有A、E、I、O、U五个，其余为辅音；此题中的元音字母有A、E、I三个，辅音字母有B、C、D、H四个，用树状图排出后，找出符合题意的，即可计算出相应的概率.

【答案】（1）P（1个元音）

；P（2个元音）

；P（3个元音）；

（2）P（3个辅音）练习：

.

练习1：商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)若该同学去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_______；

(2)若该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率

. 练习2：某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：

(1)第二个出场为甲的概率；

(2)丙比乙先出场的概率．

【知识点】用画树状图的方法求概率

【数学思想】分类讨论思想

【设计意图】让学生熟练使用树状图解决问题.

3. 课堂总结

知识梳理

（1）当某个随机事件

需要两步完成

时，用

列表法和树状图

都可以.

（2）当某个随机事件

需要3步或3步以上

才能完成时，

树状图

是不错的选择

.

（3）使用列举法求概率时，必须做到

不重不漏

.

重难点归纳

（1）会灵活地用列表法或树状图法求随机事件的概率；

（2）当某个随机事件需要3步或3步以上才能完成时，用树状图.

（3）当某个随机事件只需要两步完成，宜用列表法；但若出现的等可能情况太多，不宜用列表法.

（三）课后作业

基础型

自主突破

1.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（

）

1A．

B.

C.

D.4

【知识点】用列举法求概率

【解题过程】

解：根据题意，可得到如下表格：

正

反

正

反

（正，正）

（反，正）

（正，反）

（反，反）

从上表可以看出，共有4种等可能的情况，其中只有1种符合题意，所以，P（两次正面朝上）

.

【思路点拨】用列表法或树状图都能轻松解决此题.

【答案】D 2. 一个不透明的袋子里有4个完全一样的小球，分别标有数字2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个小球数字之和大于6的概率是(

)

1753A.2

B.12

C.8

D.4

【知识点】用列举法求概率

【解题过程】

解：根据题意，可列出如下表格：

第1次

和

第2次

2 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10

.

2 3 4 5 由上表可以看出，共有16种等可能的情况，有10种符合题意，所以，P(和大于6)【思路点拨】摸出后是否放回对结果的影响很大，这一点特别重要.

列表或画树状图都可以.

【答案】C 3.某班需从3名最优秀的学生中选2人参加数学竞赛，这3 人中有两男一女，则刚好选中两位男生的概率是________．

【知识点】用列举法求概率

【解题过程】

解：将两个男生分别记作男1和男2，根据题意，可得到如下树状图：

开始

男1男2女男2女男1女男1男2

由图中可知，共有6种等可能的情况，其中只有2种情况能选出两个男生，所以，P（两人都是男生）

.

【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案.

【答案】.

4.在一个不透明的口袋中有三支水粉颜料，1红2蓝，现需要从中选取两支调出紫色（红色与蓝色搭配得到紫色）颜料，则能成功的概率是________.

【知识点】用列举法求概率

【解题过程】将两个蓝色分别记作蓝1和蓝2，根据题意，可得到如下树状图：

开始

蓝1蓝2红蓝2红蓝1红蓝1蓝2

.

由图中可知，共有6种等可能的情况，其中有4种情况能配成紫色，所以，P（配成紫色）【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案.

【答案】.

5.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是________．

【知识点】用列举法求概率

【解题过程】根据题意，可以得到如下树状图：

开始

123

从图中可以看出，共有6种等可能的情况，只有2种符合要求，所以，两次摸到的数字都恰好都小于3的概率为

.

231312

【思路点拨】用树状图或表格都可解答此题.

【答案】

.