正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计第一课时

正多形和圆说课教案

尊敬的各位评委老师，你们好！

我是宝箴塞初中段竹君，我今天说课的课题是《正多边形和圆》

我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析

二、学情分析

三、教法学法

四、教学过程

五、板书设计

首先，教材分析

1、教材的地位与作用

本节课是在学生学习了正多边形和圆的概念，以及圆的性质的基础上，让学生主动参与探索正多边形和圆的关系，在解决实际问题的过程中体会数形结合的思想。

2、教学的重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点

重难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系

3、教学目标

培养学生合作探究精神、自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念，我根据学生的认知基础，结合教学内容，确定本节课的教学目标如下：

知识技能目标：了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并能进行有关计算。

情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

过程方法目标：在学习的过程中，学生通过观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。

二、学情分析

数学教学活动必须建立在初三学生认知发展水平和已有知识经验基础上，初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣。

三、教法与学法

首先，说教法

本节课结合学生的理解能力、思维特征，我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学过程中采用“启发式”“师生互动式”等多种教学手段，充分体现学生学习的主动性、积极性。引导学生从实践入手，采用“提问”“猜测”“探索”“归纳”等教学手段，总结正多边形和圆的关系，有关概念，以及正多边形的计算问题，这极大限度的培养了学生观察事物、发现问题、提出问题、解决问题的能力。

（二）说学法

课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习，培养学生学习数学的兴趣。使学生由“学会”转变成“会学”变被动为主动，充分体现了以学生为中心，教师是数学活动的组织者、引导者、合作者的教学理念。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使教学过程转变成学生对书本知识的再创造、再发现的过程。从而培养

学生的创新意识。由此，我的教学过程具体安排如下：

（一）创设情境

提出问题

（二）师生互动

共同探究

（三）启发诱导

实际运用

（四）反馈矫正

注重参与

（五）课堂小结

（六）布置作业

首先，创设情境

提出问题

把教学内容转变为问题，让学生产生强烈的求知意识，期待寻找理由和证明的过程。由于学生已经学过了正多边形的概念，于是我出示同学们熟悉的正三角形和正方形，让学生判断它们是正多边形吗？并说出为什么。这道题的设计意图在于学生在思索的过程中已回顾了正多边形的概念。即：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。回顾了正多边形的概念后，我问学生“菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？”检测学生对概念的掌握情况，为新知识的学习打下基础。我们知道菱形和矩形都不是正多边形，因为菱形的各角不一定全相等，而矩形是因为矩形的各边不一定全相等。由此，让学生明确：各边相等，各角相等必须同时成立。对于本节课，我将出示现实生活中见到的具有正多边形形状的物体，让学生切身感受到课堂来源于生活。仔细观察图形会发现这些图形有的由正多边形组成，有的由正多边形和圆组成。这时，我趁机指出：正多边形和圆有什么关系？激起学生的好奇心、求知欲，使学生在强烈的求知欲中自然进入到下一环节：师生互动

共同探究。

我们知道以一个正方形的对角线的交点为圆心，对角线长度的一半作圆，可以发现正方形的四个顶点都在圆上，并且这四个顶点把圆分成了四段相等的弧。反过来，如果我们把圆分成四段相等的弧，并依次连接各等分点，可以得到一个正方形吗？经过学生的积极思考，合作交流会发现：由弧相等、弦相等及弧相等、圆周角相等，可以得到圆的内接正方形。那么将圆五等分、六等分、n等分可以得到正五边形、正六边形、正n边形吗？这时我引导学生分小组讨论，广泛交流各自的想法，在学生统一认识后，引导学生总结出结论：只要把圆n等分，就可以得到一个正n边形。这里我以把圆五等分顺次连接各等分点得到的五边形为例证明。结合图形会发现，由弧相等、弦相等可以得到多边形各边相等，由弧相等、圆周角相等可以得到多边形各角相等，根据正多边形的概念可以得出这个五边形就是正五边形。又因为这个正五边形ABCDE的五个顶点都在圆上，所以证明得出正五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，而圆O是这个正五边形的外接圆。由此可以看出，正多边形和圆有着非常密切的联系，正多边形和圆也有着相同或相似的性质吗？我们知道圆是轴对称图形也是中心对称图形，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？围绕这一问题，让学生动手操作，在合作交流的过程中，探索出：正多边形是轴对称图形，特别的，当正多边形的边数为偶数时也是中心对称图形。

下面我将介绍正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并画出其他一些正多边形，让学生找出它们的中心、半径、中心角、边心距，为下面正多边形的计算打下基础。

（二）启发诱导

实际运用

为了加深学生对以上知识的掌握情况，培养学生实际运用能力，体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，我给出学生书本上的一道例题，求解亭子地基的面积和周长。结合图形让学生明确：哪一部分是亭子的地基？我们所要求的是哪一部分？

由于学生初次接触这类题，可能会无从下手，这时我们把地基抽象出来，就可以得到一个正六边形。为了凸显学生的主体地位，我引导学生思考：“这个正六边形的内角的度数是多少？中心角呢？”通过计算可以得出正六边形的中心角等于60°。我趁机提问：“正六边形的边长和半径有什么关系？”经过思考，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可以证明OBC是等边三角形，这样就可以证明正六边形的边长等于半径。由此，很容易求出正六边形的周长等于六倍的半径。可是，我们该如何求得这个正六边形的面积呢？由上述分析得到启发，学生可能会想到把这个正六边形划分成六个全等的等边三角形。这样就把解决正六边形的问题转化为解决三角形的问题，在学生的能力范围内。我们知道三角形的面积公式为面积=底高由此

我们作OBC的高OP而这里的OP正是正六边形的边心距，利用勾股定理即可求出OP的长度，这样就可以求出OBC的面积，进而可以得出这个正六边形的面积等于六倍的OBC的面积。通过这道题让学生明确：在解决正多边形的计算问题时，通过做正多边形的半径、边心距就可以完成正多边形的计算问题。

（三）反馈矫正

注重参与

为了检测学生对新知识的掌握情况，使学生在巩固中有所提高，我采用先让学生归纳总结，我再补充的方式进行课堂小结，我这样启发引导学生“这节课我们学了什么新知识？你有什么新收获？你还有什么不懂的地方吗？”充分体现学生的主体地位，培养学生的语言概括能力，使学生在回顾中理解，在理解中记忆，在记忆中巩固，在巩固中升华。

回顾了本节知识点后，我给出学生两类作业题，一类必做题，一类选做题，针对学生的个体差异进行分层训练，使学生在掌握基础知识的同时，又使学有余力的同学有所提高，使各层次的学生都有所收获。

最后板书设计

清晰明朗的板书设计不仅有利于学生对本节知识的学习，对拓展学生的思维，发展学生的智力也起到了画龙点睛的作用。以上是我对本节课的设想，不足之处请批评指教。