画树状图求概率第二课时 公开课

25.2.2 画树状图求概率 教学设计

南于庄中学 闫红博

一、教材分析

1、教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

2、学情分析

九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。

3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

（1）教学重点:掌握画树形图求简单事件概率的方法。

两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单事件概率的目的。因此我将掌握用画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。

（2）教学难点: 掌握画树形图求简单事件概率的方法。，解决较复杂事件概率的计算问题。

概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立画树形图得出实验的所有等可能结果。因此我将概能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题做为本节课的教学难点。

二、目标分析

根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：

1、知识与技能目标：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列画树形图法求简单事件概率的方法。

2、过程与方法目标：通过用画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力。

3、情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

三、教法分析：

根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，增大教学容量，提高教学效益。

四、教学过程

“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：

创设情景，自主分析，应用新知，归纳总结，布置作业，

发现新知

再探新知

深化拓展

形成能力

巩固提高

图1 教学过程五环节

1.创设情景，发现新知 问题：有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙两名同学各自随机选取其中一种绳，求两名学生恰好选取同一种绳的概率？ 【设计意图】从生活实际出发，利用所学知识解决问题，从而自然复习旧知识。

问题：有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙、丙三名同学各自随机选取其中一种绳，求三名学生恰好选取同一种绳的概率？ 引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？

①这个图形很像一棵树，所以称为树形图。

②得出列举的一般方法：列表法和树形图法。

【设计意图】让学生初步学会画树形图列举的方法，渗透分类计数和分步计数的思想。

2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我依次从教材例3例题开展教学。

例3：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

①教师点拨：与前面问题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素,引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次每次拿1个球。 ②②生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。

③学生代表演板，展示列举过程。教师根据学生演板情况，点拨、修正、点评。

④动画展示树形图列举结果。如：

甲

乙

丙

C H I H A B D I E H I C H I H D I E H I 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

⑤学生整理数据，分析数据，解答，解答问题，教师点评。

⑥小组讨论，小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图

；

列出结果，确定公式P(A)=值；利用公式P(A)= m中m和n的nm计算事件概率。

n⑦提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师的主导作用。通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性及其适用范围，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选

择了课后练习作为随堂练习。

（1）三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率？

变式1：从某班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？

变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？

（2）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

【设计意图】（2）是三步实验的事件，是让学生体会画树形图法的优势。巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．虽然有27种可能的结果，比较复杂，但有练习1搭建的攀援之梯，大部分学生不会感到困难，在学生独立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步。

4.归纳总结，形成能力

为了让学生对本节课有全面、系统的了解，教师引导学生共同总结本课知识。

问：这节课你学会了什么：

知识方面：（1）用数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．

（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。

思想方法：列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

【设计意图】

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、

因材施教提供了重要依据。

5.布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本P140 T4，5，6, （2）拓展题：7 【设计意图】作业的布置有利于进一步落实知识和技能，巩固所学知识．引导学生灵活运用所学知识，体会数学与生活的密切联系,让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。 五、评价分析

1．强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。

2．自主探索、合作交流贯穿始终。本节课从建构画树形图到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，并延伸至课外练习中，使学生真正成为学习的主人。