阅读与思考 用求差法比较大小优质课一等奖

9.1.1 不等式及其解集

教学目标：

一、知识与技能

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上。

二、过程与方法

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过

程，渗透数形结合思想。

三、情感态度与价值观

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：正确理解不等式、

不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数

轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

教具准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题

现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题。

二、合作交流，探究新知

1、问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？

（2）如何用式子表示以上不等关系？ 知识要点：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号．

“≥”读作“大于或等于”或“不小于”

“≤”读作“小于或等于”或“不大于”

练习：下列式子哪些是不等式？

（1）4＞

2

（2）a²+3＞

0

（3）3x²+5x

（4）x＜

2x+4

（5）x=2x-3 （6）x²+2x＜ 3x+1 （7）a+b≠c （8）5＜8 （9）x≥8 （10）x＋2≤8 2、例1 请用不等式表示：

（1） a是正数； （2） a是负数；

（3） a与5的和小于-7； （4） a与2的差大于-1；

（5） a的4倍大于8； （6） a的一半大于3. 练习：（1）a与4的和是正数；

（2）m的3倍大于n的2倍；

（3）a与b和的2倍是非正数

．

3、使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

思考:判断下列数中哪些是不等式2x50的解：

376，73，79，80，74.9，75.1，75，90，60。

你还能找出这个不等式其它的解吗？这个不等式有多少个解？从中你发现了什么规律？

一个不等式的解不只一个(有无数个解) 我们发现，当x＞75时，不等式

当x＜75时，不等式2x50总成立，

32x50总不成立．

3知识要点：（1）能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式．（2）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集．

练习：下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是。

-4 ，-2.5 ，0 ，1 ，2.5 ，3 ，3.2 ，4.8 ， 8 ，12。

4、不等式的解集可以用数轴来表示

例如：不等式2x50的解集是x >75在数轴上表示为：

3

○

0

75注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点. 用数轴表示不等式解集的方法：

第一步：画数轴

第二步：定界点，“＞”

“＜”是空心圈，“≥”

“≤”是实心点

第三步：定方向，“＞”

“≥”向右画，“＜”

“≤”

向左画

即大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（

＜，

＞）画空心圈．

例2、在数轴上表示下列不等式的解集

(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1 三、随堂练习

1、用不等式表示：

⑴ a与2的和是正数；

⑵ y的2倍与1的和小于4；

⑶ y的3倍与x的和是非负数；

⑷ x乘以3的积加上2最多为6．

2．下列数值－4， -3，-2，-1，0，1，2，3，4中是不等式2x＞6的解的有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1 3、用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，正确的是（

）. A．3a-1＞-2 B．3a-(-1) ＞2 C．2a-(-1) ＞-2 D．2(a+1) ＞-2 4．将下列不等式用数轴表示出来：

（1）x≥－3 （2）x>2 （3）x ＜4 5、直接说出不等式的解集. （1）x＋3 ＞6 ; （2）2x＜8 ; （3）x－2 ＞ 0 。

5

四、课堂小结

1．不等式的定义：

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式．

2．不等式的解：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

3．不等式的解集：

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

4．用数轴表示不等式的解集：

第一步： 画数轴. 第二步： 定界点.“＞”第三步； 定方向.“＞”五、作业

《阳光学习评价》102-103

“≥”

“≤”是实心点。

“＜”

“≤”

向左画。

“＜”是空心圈，

“≥”向右画，