8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计第二课时

8.2 消元—解二元一次方程组——加减消元法

一、学习目标

1、通过探究、练习掌握用加减法解二元一次方程组；

2、通过学习加减法解二元一次方程的过程，使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；

3、通过体验数学学习的乐趣，使学生在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．

二、重难点

1、重点：用“加减法“解二元一次方程组. 2、难点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组. 三、教学过程

（一）复习巩固

1.二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 5.消元思想:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想

6.代入消元法:将二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. （二）预习感知

预习教材94-95页的内容，并回答下列问题：

x

y10，

.

2x+y=16①

②

（1）这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

（相等）

（2）利用这种关系，你可以发现新的消元法吗？

用②减去①（等式左边减左边，右边减右边）的就只剩未知数x (3)

根据上面的消元法求出该方程组的解. 解：②-①,得 x=6 . 将x=6代入①得

y=4. 所以原方程组的解是 x=5, y=4. （三）探究案

探究1.联系上面的解法，想一想怎样解下面的方程组

3x+10y=36

①

②

15x-10y=54

（两个方程中含y的项的系数互为相反数，所以用②+①就只剩下一个未知数x）

解：②+①，得 18x=90，

解这个方程，得 x=5 . 将x=5代入①得 15+10y=36, 解这个方程得 y=2.1 所以这个方程组的解是

x=5,

y=2.1.

归纳：当二元一次方程组中两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相

等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.

探究2.解方程组: 2x3y123x4y17

1、观察:这个方程组可以用加减消元法来做吗？

可以

2、这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗？为什么？

（不能，方程组中两方程不具备系数相同或互为相反数特点）

3、怎样才能使方程中某一组未知数的系数互为相等或互为相反数？

（用等式性质来改变方程组中方程的形式，得到知数系数的绝对值相等

的新的方程组）

归纳：加减法解二元一次方程组的步骤：

（1）变形——使得这两个方程中的某个未知数的系数相反或相等. （2）加减——消去一个元

（3）求解——分别求出两个未知数的值

（4）写解——写出原方程组的解

（四）训练案

2x3y7,1.方程组 的解是 x3y8

6x+7y=19 2.

. 用加减法解方程

①

应用（ ）

6x-5y=17 ②

A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

3x4y193.（青岛·中考）解方程组：

xy4

2x3yk,3.

已知关于x、y的二元一次方程组 的解互为相反数，求kx2y1.的值．

（五）当堂检测

1．已知方程组7x4y4,8x3y1①②方程②－①得______．

2．若x－y＝2，则7－x＋y＝______．

x3,axby7,3．已知是方程组的解，那么a2＋2ab＋b2的值为y46a5y2______．

4．方程组(A)3xy8的解是(

)．

2xy7x3,

y1.(B)x1,

y3.(C)x3,

y1.(D)x3,

y1.5.用加减法解下列方程组：

5x2y25,

3x4y15.



（六）课后作业：《优化设计》本课时练习

3m2n13,

5mn0.