观察与猜想 看图时的错觉名师教学设计2

2018年桥头镇中心学校县级课题

初中“走班制”分层教学研究

C班数学教学设计

课

题

教学内容

5.1.1相交线

相交线

1.了解对顶角和邻补角的概念，清楚它们之间的联系的区别，并能在图教学目标

形中准确地辨认它们。

2.掌握对顶角的性质，能熟练运用其性质进行简单的推理和计算。

掌握对顶角的性质，能熟练运用其性质进行简单的推理和计算。

掌握对顶角的性质，能熟练运用其性质进行简单的推理和计算。

教学重点

教学难点

预习要求

学法指导

教学方法

教具准备

对顶角、邻补角的概念。

引导、探究、归纳与练习相结合

讲解为主、练习为辅

课件

教

学

过

程

教学行为

学习行为

备注

一、情景创设

1.余角定义？补角定义？

如果两个锐角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余。

（也可以说其中一个角是另一个角的余角）。如果两个角的和是一个平角。那么这两个角叫互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

2.（1）若1，2互为补角，1120，则2= 。

（2）锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。

学生思考、与同伴讨论，并得出结论．

观察思考

二、自主学习、合作交流：

1．画一个角，反向延长这个角的两边，从补角，引出邻补角，让学生自主思考各个角之间的关系。

小组合作得出结论：有一个公共点的两条直线形成相交直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

2．（1）从上面那个图形中，相对的1与4两个角的位置有什么关

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系？它们的大小又有什么关系？

它们的另一边互为反向延长线（1和

1与4有一条公共边OC，，具有这种关系的两个角，互为 。

4互补）（2）你还能在图中找到几对邻补角？分别是什么？

（3）在图中，1与2的位置有什么关系？它们的大小又有什么关系？能试着说明你的理由吗？

如上图，直线AB和CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 。对顶角的性质：对顶角 。

（4）你还能在图中找到一对对顶角吗？它们的大小有什么关系？

3.如下图，a、b、c三条直线相交，写出图中所有的对顶角。

学生合作交流完成

本题考查学生对对顶角的掌握情况，让学生举手回答。

经典三题，让学生独立完成，然后对做不出来的学生给予再次指导，并再次发问。

第2题针对以后的应用题，以及对学生强化解题步骤的练习。

三、精讲点拨例

1

如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=______（邻补角的定义∠1=40°

∴∠2=180°- ___ =180°- ___ = ；

∴∠3=∠ = ， ∠4=∠ = . （对顶角相等） 2已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3，∠2=∠4

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3三条直线

a、b、c 相交于O点，1=40°，∠2=30°，求∠3的度数

四、反馈练习

1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

1∠

12

212122

12．下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

3.一个角的对顶角有

个，邻补角最多有

个，而补角则可以有

个。

121212

学生交流并发言（非重点。一个角的对顶角有1个，邻补角有2个，则补角有无数个。带过即可）

（本身是只有一个补角，但要看你的角的条件是不是构成一个角，补

角不强调位置关系，所以有无数个，但是如果确定位置关系，则只有一个补角）

4．如图,直线a，b相交，

140，求2，3，4的度数。

解：∵∠3=∠1（ ），∠1=40°（ ）

∴∠3= （等量代换）

∴∠2=180°— = （邻补角的定义）

∴∠4=∠2= （ ）

本题为拔高题，针对班里优等生。其他学生掌握解题思路即可。

五、达标检测

1.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?如果其中一个角是35°,其它三个角各是多少度?这个角是

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90°,115°,m°呢?

2．判断题

注意观察图形

（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。

（

）

（2）两条直线相交，有两组对顶角。

（

）

（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三

个角也是直角。

（

）

3.

选择题

(1)如右图直线AB、CD交于点O，

OE为射线，那么（ ）

A．∠AOC和∠BOE是对顶角；

B．∠COE和∠AOD是对顶角；

C．∠BOC和∠AOD是对顶角；

CEBAOD

学生思考

D．∠AOE和∠DOE是对顶角。 (1).(2)题图

(2)如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，

那么∠AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150

学生讨论邻补角、对顶角的相同点与不同点，并举手回答

六、小结：

本节课你学到了什么？

1.相交线的定义。

2.对顶角和邻补角的概念，清楚它们之间的联系的区别（对比图如下）。

3对顶角的性质进行简单的推理和计算.

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初中“走班制”分层教学研究

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角的名称

特征

性质

相同点

不同点

①两条直线相交面对顶角

成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

①两条直线相交面成的角

邻补角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

对顶角

相等

对顶角没有公

都是两直共边而邻补角有

线相交而成一条公共边；两的角，都有一条直线相交时，个公共顶点，一个有的对顶角它们都是成有一个，而一个

邻补角

互补

对出现. 角的邻补角有两个. 作业

1．课本习题5.1第1、2题；

2.优化设计：轻松尝试应用第1-6题。

5.1相交线

1、相交线定义

板书设计

2、对顶角和邻补角的概念

3、对顶角的性质

教

学

后

记

检签记录