公因式为多项式的提公司因式法第二课时教案

第四章

因式分解复习课

一

教学目标：

1经历梳理知识,形成知识体系的过程，进一步培养归纳总结的能力。

2进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

3进一步运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题，解决问题的能力

4进一步加强几何直观和推理能力的培养、

5通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难。克服困难的信心和勇气，通过交流展示敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

二

教学重难点：

教学重点：能熟练、准确、灵活的运用因式分解的各种方法，对多项式进行因式分解

教学难点：灵活运用因式分解解决问题。

三 教学准备，让学生用自己喜欢的方式整理好本章的主要内容。

四 教学过程

第一环节

梳理知识，形成知识体系。

1.因式分解的概念：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式.

注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因此常用整式乘法来检验因式分解. 2 分解因式的方法

1）提公因式法

注：(1) 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. (2) 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂. (3)

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2）运用公式法

(1)平方差公式:两项的平方差等于这两项的和与这两项的差得积.

a2-b2=(a+b)(a-b) 注意：①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2b2的形式，并弄清a、b分别表示什么. (2)完全平方公式：两项的平方和加上（或减去）它们乘积的两倍等于这两项和（或差）的完全平方. 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；

②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是首相和尾项乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成a22abb2(ab)2公式原型，弄清a、b分别表示的具体内容. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：

①(ab)2n(ba)2n； ②(ab)2n1(ba)2n1.（n为正整数）

补充：分组分解法

适用于四项或四项以上的多项式，例如a2b2ab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组.再提公因式，即可达到分解因式的目的. 例如：

a2b2ab(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. （注意：分解因式时，考虑的顺序，先看是否有公因式，再看能否用公式，下来再看能否用十字相乘法，或者分组分解法来分解。分解因式时，一定要彻底，首项系数一般为正数，每个因式为整式）

学生展示自己之前整理的本章的主要内容。

（目的：让学生用自己喜欢的方式处理知识，一方面满足学生学习的差异性，培养学生归纳整理的能力。另一方面，在学生的展示和补充中相互学习完善知识结构，达到预期目的。）

通过本环节的学习，让学生基本梳理清楚本章的知识结构之间的相互联系，因式分解的常用方法，以及分解时注意的事项。

第二环节

纠错练习，巩固知识

在下列各式中，分解因式正确的哪一个？

22 (x3)(x3)x9 x2x3x(x2)3 124323x1x(x)8xy6xy2xy=2x3(-4x+3y2-y)

x 226x p-1=(p+1)(p-1) (a+b)2-4a=(a+b+2ab)(a+b-2ab) y=3xy·2xy

4222222222目的通过精选学生作业中常见的错误题型,让学生分析错误原因，帮助学生进一步巩固因式分解的要求与注意事项，从而达到准确地进行因式分解的目的。因式分解的结果是否正确，可以用整式乘法来检验

第三环节

典型例题，能力提升。

考点1 提取公因式法

例1、利用提公因式法分解因式

⑴

8x4y6x3y22x3y； ⑵x(xy)22(yx)3

注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正. 提出公因式后得到的另一个因式一般按降幂排列. [补例练习](1)3ma36ma212ma (2)56x3yz14x2y2z21xy2z2

(3)15x3y25x2y20x2y3 (4)16x432x356x2

考点2、运用公式法

例3、运用平方差公式分解因式

⑴

36a24b2； ⑵2x2

12y

2注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例3、运用完全平方公式分解因式

⑴x24y24xy； ⑵(a21)24a2

注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. [补例练习]⑴（a+2b)2-(a-2b)2 ⑵x418x281；

注：整体代换思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止. 例4、运用完全平方公式分解因式

x2+4x+3

m2+7m-18

[补例练习]⑴x26x16 ⑵x4-x2-20

综合探究创新

例5、若x22(a4)x25是完全平方式，求a的值.

11例6、已知ab2，求a2abb2的值. 22说明：根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.

说明：将所求的代数式变形，使之成为ab的表达式，然后整体代入求值.

例7、已知xy1，xy2，求x3y2x2y2xy3的值. 说明：这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与xy的式子，再整体代入求值. 挑战自我

例8 1)试当X取何值时，多项式X2+2X+1取得最小值？

2)

试说明X2+4X+5恒大于0. 选做题：

附加题

分解因式（分组分解法），有兴趣的同学可以尝试一下

a2－ab＋ac－bc

按公式特点分组

（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）a24b212bc9c2

2222(4) 1―m―n＋2mn

x2xyy2x2y1（3）

第四环节

课堂小结

让学生回忆课堂上和同学们的交流，老师讲解，自己练习中的体会，进一步完善自己的知识结构，形成一个比较完善的知识网络，掌握因式分解的技能。

第五环节 课后作业 1 .巩固练习

1）.分解因式：5m210nm3（ ） x29y26xy

（

）1a22abb2

（

）

x4x2y2y4

（

）2m(ac)5(ca) =（ ） x24xy4y2x2y6=

2）.运用简便方法计算：752.62123.52. 1992+2×199+1 3）当a=999时，求a2+2a+3的值。

2224）a、b、c是△ABC的三边，且abcabacbc，那么△ABC的形状是( ) A.直角三角形

B.等腰三角形

5）计算

1111)(1)(1)(1)

222223420092 .完成课本后复习题

(1 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

第六环节 教学反思：

本节课按梳理—完善—提升三个层次来进行设计，通过学生自己的整理和交流，梳理知识结构。通过课堂练习不断完善学生的知识，通过对典型例题的分析和解决来提高学生运用知识解决问题的能力。比较好的体现了复习课的目的，练习设计，充分考虑到学生的个体差异，在注意基础知识的强化训练的同时，对学有余力的学生设计了几道有挑战性的题目，进一步提高了他们对数学的学习兴趣，多角度，多层次的设计了因式分解，充分发挥学生的主观能动性，充分利用平时教学的教科书提供的资源，充分利用平时教学积累的纠错练习，每个例题之后的练***量的选用教科书提供的复习题，把教科书资源用好，可以有效地减轻学生的负担。