回顾与思考ppt配套的教学设计及说课稿

寿阳县数学（学科）集体备课导学案

学校___________年级________班级_______ 学生姓名__________ 课

题

学习目标

1.1.1探索勾股定理

1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

一、优化导入

揭示目标

我们学过的三角形有哪些

1.三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边。

2.等腰三角形的边关系 3.等边三角形的边关系 4.直角三角形有什么特点

二、指导自学，整体感悟

（1）观察图1-2，能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

结论1： A的面积

（单位面积）

B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

左图

右图

（2）观察图1-3，填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和

以斜边为边的正方形面积。

（4）如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积

（5）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？

结论3：直角三角形三边长度的平方之间存在的关系：

三

、互动合作，展示交流

1、

如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度？

100

17x225

?

15

3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方

4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

四

、解疑释惑，归纳生成

想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足

a2+b2=c2

acbacb

五、分层设练，拓展延伸

P4,

3 学习笔记

学习收获或困惑

寿阳县数学（学科）集体备课导学案

学校___________年级________班级_______ 学生姓名__________ 1.1.2探索勾股定理

课

题

学习目标

1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2.掌握勾股定理和他的简单应用。

一、优化导入

揭示目标

1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么勾股定理的内容是什么呢？

2．利用拼图来验证勾股定理：

（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；

（2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看，那么在你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？若有，请画出拼摆后的图形。

（3）你能否就你拼出的图说明a+b=c？

①提示：大正方形的面积可以表示为 或 ，还可以表示为 或 。

②证明过程：

三、指导自学，整体感悟

222例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，你能画出图形吗？请你写出解题过程：

三

、互动合作，展示交流

1.在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个222正方形的面积之间存在a+b=c；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面

积，是否仍存在类似的结论呢？

2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理：

CD

B'

A

B四

、解疑释惑，归纳生成

五、分层设练，拓展延伸

C'D'1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？

M

30千米

O

N40千米

50千米

P120千米Q

2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

A

BC

学习笔记

学习收获或困惑

寿阳县数学（学科）集体备课导学案

学校___________年级________班级_______ 学生姓名__________ 1.2.一定是直角三角形吗

课

题

学习目标

1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力

2、掌握勾股定理的逆定理。并能进行简单的应用

一．优化导入

揭示目标（提出问题，激发兴趣）

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

二．指导自学，整体感悟：（学生充分讨论，汇总结果）

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足a+b=c？吗

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

三．互动互研，解难释疑:（学生独立完成）

1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；

②15，36，39；

③12，35，36；

④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（

）

222

A

250 cm2

B

150cm2

C

200 cm2

D

不能确定

3．如图，在△ABC中,AD⊥BC于D, BD=9,AD=12,AC=20则△ABC是（

）

A

等腰三角形

B

锐角三角形

C

直角三角形

D

钝角三角形

ABDC4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（

）

A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

不能确定

四、精点巧拨，归纳生成:（学生表述过程）

1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中A,DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

五、分层设练，拓展延伸（学生快速表达）

1、如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

学习笔记

④

⑥

⑤

①

②

③

学习收获或困惑

寿阳县数学（学科）集体备课导学案

学校___________年级________班级_______ 学生姓名__________ 课

题

学习目标

1.3勾股定理的应用

应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意视。

一﹑优化导入，揭示目标（独立思考后小组交流）

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

二、指导自学，整体感悟（学生互动完成）

（1）请比较下列四种路线哪条最短？

AAA’

’

’

（2）将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。

三、互动互研，解难释疑（学生先独立完成，全班交流发法）

（1）课本13页“做一做”

（2）课本13页例题（写出过程）

四、精点巧拨，归纳生成

解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题——分析实际问题；

2．建模——建立相应的数学模型；

3．求解——运用勾股定理计算；

4．检验——是否符合实际问题的真实性．

五、分层设练，拓展延伸

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离？

3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？

学习笔记

学习收获或困惑

寿阳县数学（学科）集体备课导学案

学校___________年级________班级_______ 学生姓名__________ 课

题

第一章

勾股定理回顾与思考

学习目标

1、让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

2、在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量

一、优化导入，揭示目标（学生思考，激发兴趣）

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

二、指导自学，整体感悟（学生独立思考完成，小组代表展示）

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________c．

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a,b,c，则c2=_________，b2 =_________，a2 =_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若a,b,c三边满足___________，则△ABC为___________．

4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．

5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．

6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．

2三、互动互研，解难释疑（学生独立完成，小组共同解决）

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

2250.360.64(1)

2 1 144(2)

_3(

)

（1）阴影部分的面积为＿＿；（2）阴影部分的面积为＿＿

（3）阴影部分的面积为＿＿. 2．

已知Rt△ABC中，C90，若ab14cm，c10cm，求Rt△ABC的面积．

3.

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c2，则（

）. （A）A为直角

（B）C为直角

（C）B为直角

（D）不是直角三角形

4．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．

（1）a41，b40，c9；

（2）amn，bmn，c2mn（mn0）

2222四、精点巧拨，归纳生成（小组交流）

谈谈自己还有哪些困惑的地方，小组交流。

五、分层设练，拓展延伸（抽学生讲解）

1.已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．

2．B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗

学习笔记

学习收获或困惑