画树状图求概率教学设计(第一课时)

用树状图求概率

【学习目标】

1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 【学习重点】

用“树状图”求概率的方法．

【学习难点】

画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．

一、情景导入

生成问题

问题引入，学生自主复习：

1、通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.

①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

解：由表可以看甲

乙

剪刀

锤

布

剪刀

（剪刀，剪刀）

（剪，锤）

（剪刀，布）

锤

（剪刀，锤）

（锤，锤）

（锤，布）

布

（剪刀，布）

（布，锤）

（布，布）

出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：（剪刀，布）

，

（剪刀，锤）

，

（布，锤），所以：

P(B)=

12思考： 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）

，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？

（提示：若再用列表法表示所有结果已经不方便！）

二、【自主探究】知识模块一

树状图法求概率

阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题：

范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：

解：(1)补全下列“树状图”：

1(2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝．

8归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，

【合作探究】

变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？

解：画树状图如图：(学生到黑板上画出树状图）

开始：

第一次：

乙

甲

丙

第二次：

第三次：

乙

可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．

丙

甲

乙

乙

丙

甲

丙

甲

丙

甲

乙

21所以P(传球三次回到甲手中)＝＝. 84(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

1解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球433传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.88所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．

自主学习，典例精析

： 例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通

过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

树状图法求概率

1、自主归纳，画树状图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算. 2、当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 自主测试

达成目标

【自主检测】

1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( D

) 1121A.

B.

C.

D.

3639

2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A

) A. B. C. D.

3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？

解：画树状图如下：

23561612

由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所82以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝. 1234.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 自主反思

查漏补缺：

1、我的收获：

2、我的困惑：

3、自主完成课后练习。