利用完全平方差公式进行因式分解课件配套优秀教案案例

利用完全平方差公式进行因式分解教学设计

纳雍县思源实验学校

赵艳

一、教材分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方差公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

二、学情分析

1.学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

2.通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

课前任务（一次备课）：

1、课前发布试卷；

2、课前发布微课及微课关联试卷；

3、预习课本101-102页；

教学过程：

课上任务（二次备课）：

1、课前发布试卷及试卷正确率展示；

2、课前发布微课及微课关联试卷正确率展示；

学习目标：

重点：理解并掌握用完全平方差公式分解因式；

难点：整体换元思想的掌握；

第一环节：复习回顾

1.什么是分解因式？

2.将下列各式分解因式，并说说你

用到的方法；

3.完全平方公式：

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

4.完全平方式的特点：

a2–2ab+b2

a2+2ab+b2

活动目的：回顾平方差公式和提供因式法，引出完全平方公式倒置得新的分解因式方法，同时复***方公式，得出完全平方式特点：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容，同时学生掌握完全平方式的特点，为下面的学习打下基础；

第二环节：巩固基础

1.辨明“是非”：1、下列各式是不是完全平方式

（）12xyx2y2

（2）x24xy4y2

（3）a26abb2

4）x2x1

（4

2

（5）a2ab4b2

2、课前发布试卷2题分析.

2.落实基础：1.请补上一项，使下列多项式改成为完全平方式．

1x2_____y2；

24a29b2______；

3x2_____4y2；

1

4a2_____b2；4

5x42x2y_____．

2.

课前发布试卷3题分析.

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节：范例学习

例1：把下列完全平方式分解因式: (1)x214x49 (2)(2mn)26(2mn)92、课前发布微课关联卷试卷2题分析.

活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

例2.把下列各式分解因式: (2)x24y24xy(1)3ax26axy3ay22、课前发布试卷1题分析.

活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 第三环节：挑战自我

220054010200320032 1.用简便方法计算：

2.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 -8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

活动目的：挑战自我题考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。牛刀小试题难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

注意事项：牛刀小试题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可. 第四环节：当堂检测

试卷检测：4道题. 课堂测试题4题.pdf

活动目的：学生通过四道题的测试，课堂可以快速统计出学生的正确率，教师可以准确的把握本节课学生学习情况；

注意事项：学生在测试过程中教师不可以引导，同学之间不可以讨论；

第五环节：合作释疑

内容：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由

活动目的：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．

注意事项：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．

第六环节

课堂小结

内容：从今天的课程中，你觉得你学到了哪些知识？你想对我们说什么？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生认识到了以下事实：