一元一次不等式的应用教学创新设计

9.3 一元一次不等式组

第2课时

一元一次不等式组的应用

一、导学

1.导入课题：

上节课我们学习了一元一次不等式组及其解法，这节课我们学习应用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 2.学习目标：

（1）学会用一元一次不等式组解决实际问题. （2）进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤，体会数学建模的思想. 3.学习重、难点：

重点：用一元一次不等式组解决实际问题. 难点：找不等关系列不等式组. 4.自学指导：

（1）自学内容：课本P129例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领. （4）自学参考提纲：

13①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和x-1≤7-x都成立是什么意思？求22出x的取值范围，怎么求？

②例2中，如何取x的整数值？

③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）

解：设张力平均每天读x页，根据题意，得

7x98，解得11

∴x可取12，13. 答：张力平均每天读12页或13页. 二、自学

同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化

1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：

（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案. 2.练习：

（1）x取哪些正整数时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？

（2）x取哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？

解：（1）解不等式x+3>6，得x>3. 解不等式2x-1<10，得x<11. 2x36，11∴不等式组的解集为3

∴x取4，5. （2）解不等式2≤3x-7，得x≥3. 解不等式3x-7<8，得x<5，

∴不等式2≤3x-7<8的解集为3≤x<5. 又∵x为整数. ∴x取3，4.

五、评价

1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和存在的不足. 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和学习收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力.

(时间：12分钟

满分：100分) 一、基础巩固（60分）

1.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1. 2.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（

D ）

A.x＞3

B.x＜1

C.1＜x＜2

D.x＜1或x＞3 3.（20分）解下列不等式组：

x－3(x－2)4，①（1）12x

x－1；②3

1x42，①2（2）

x2x3.②32解：(1)解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集为：x≤1 (2)解不等式①得：x＜0，解不等式②得:x＞0 ∴不等式组无解. 14.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？

2解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得：x<2，

1解不等式3+x>x+1得：x>-4，

2

∴不等式的解集-4＜x＜2. 又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和13+x>x+1都成立. 2二、综合运用（20分）

5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？

3x85x10，解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5. 3x85x13.∵x为整数，∴x=6. 3x+8=3×6+8=26. 答：这些书有26本，共有6人. 三、拓展延伸(20分)

6.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.按要求安排生产A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来. 9x450x360，解：设安排生产A种产品x件.根据题意，得

3x1050x290.解得30≤x≤32. ∵x为正整数，∴x=30或31或32. 50-x=20或19或18. 所以，有三种方案，第一种方案：生产A产品30件，B产品20件；第二种方案：生产A产品31件，B产品19件；第三种方案：生产A产品32件，B产品18件.