利用完全平方差公式进行因式分解教案教学设计导入整理

因式分解教学设计

因式分解是中考命题中很重要的一个考点，单独命题的题型多见填空题、选择题，也经常与方程、函数、化简求值、分式运算、根式运算等知识电结合进行综合考察．

因此，复习这一部分应从定义、方法、和一般步骤三个方面入手，在正确理解其定义、方法、和一般步骤的基础上应当明确运用公式法分解因式的思路：当多项式只有两项，各项指数都是2的倍数，且两项系数异号时，可考虑用平方差公式加以分解；若多项式为三项时，可考虑用完全平方式加以分解；若四项以上多项式，可考虑分组分解．

分解因式时，常见的思维误区有：

1、

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．

2、

提取公因时，如有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．

3、

结果不彻底，如保留中括号形式等．

只要掌握了以上几点，分解因式就不难．在此，主要是讲一下：

利用因式分解巧妙地简化计算或求值，解方程，解实际应用问题，解决整数论等问题：

典例剖析：

23例1、解方程：（x+1）(x-1)-(x-1)=(2x+1)(2x-1)

析答：先化简方程得：（x-1）[(x+1)-(x-1)]=4x-1，即4x(x-1)=4x-1,∴-4x=-1.∴x=

2配套练习1：(x-1)(x+2)+(x+3)(x-4)+(x-1)(x+3)+(x+2)(x-4)=(2x-1)

答案：x=22221

413

22xy79例2：解方程组：xy79析答：由平方差公式，得xy89xy892336,

22168.336xy5336,

336xy5168.23xxy6,4,

1xy51y.24配套练习2：正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm，它们的面积相差为960cm

，求这两个正方形的边长．

答案：正方形甲的边长为32 cm，正方形乙的边长为8cm. 例3、如图，水压机有4根钢管立柱，每根的高h都是18 米，外径D为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7.8吨，求4根立柱的总重量（取3.14，结果保留两个有效数字）

2

D d

h

析答：易知，R=211D=0.5米，r=d=0.2米，

222∴W=（0.5-0.2）×18×7.8×4=0.70.3187.843.710答：4根立柱的总重量为3.7×10吨．

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配套练习3：在一块边长为am的正方形铁皮的四角，各剪去一个边长为b（b＜a）m的正2方形，求其余部分的面积，并利用因式分解计算，当a=1.8m,b=0.6m时剩余部分的面积．

2答案：其余部分的面积为1.8m.

例4、利用因式分解计算：

1812612（1）1.99-2.99；（2）80×3.5+160×3.5×1.5+80×1.5（3）

301218122222（4）1297的5%，减去897的5%，差是多少？

精析：（1）（3）先用平方差公式分解后再计算，（2）先提取公因式80，再用完全平方公式；（4）先提取公因式5%．

22解：（1）1.99-2.99 =（1.99+2.99）-（1.99-2.99）=4.98×（-1）=-4.98 2222（2）80×3.5+160×3.5×1.5+80×1.5 =80×（3.5+2×3.5×1.5+1.5） =80×2（3.5+1.5） =2000 18661）（18661）2421201211812612（

（3）===

30121812（301108）（301108）482120241（4）1297×5%-897×5%=（1297-897）×5%=400×5%=20．

解后反思：化零为整是计算的技巧之一，要认真掌握．

配套练习4：（1） 869的36%，加上869的54%，和是多少？

（2）计算：100-99+98-97+……+2-1 答案：

（1）782.1；（2）5050 222例5、已知a、b、c为三角形三边，且满足a+b+c-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形．

精析：联系完全平方公式中各项特征．

222222解：∵a+b+c-ab-bc-ac=0，∴2（a+b+c-ab-bc-ac）=0，

222222222

∴a+b-2ab+b+c-2bc+a+c-2ac=0，∴（a-b）+(b-c)+(a-c)=0, 222又因为（a-b）≥0，(b-c)≥0，(a-c)

≥0，

所以 a-b=0，b-c=0，a-c=0，所以a=b=c 所以此三角形为等边三角形．

规律探究：本题是一道因式分解与三角形综合的探索性题目，解题关键在于恰当分组后，应用非负数的性质使问题得到解决．

配套练习5：（1）已知：a+b-a+4b+4（2）已知a+b=2,ab=22222221=0，求a、b的值．

412222,求a+b, a-ab+b的值．

2112222答案：（1）a=，b=-2；（2）a+b=5，a-ab+b=5

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