等边三角形的判定优秀教案范文

课题

等边三角形的判定与含30°角授课人

陈锦华

的直角三角形

理解等边三角形的判定定理及其证明，理解含有30°角的直角三角形的性质定理及其证明，并能利用这两个定理解决一些简知识技能

单的问题.

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力，在数学活动中获得成功的体验.

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

等边三角形判定定理的发现与证明及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

新授课

课时

课件、三角尺、等腰三角形纸片、竹签

教学活动

1课时

教学步骤

师生活动

设计意图

1.如图.建筑装饰中经常设计一些等边三角形格栏，同学们先让学生动手制作一、动手你们能不能利用手中的竹签制作一个等边三角形呢？根据等边三角形，复习等操作导你所学知识谈谈你制作的秘诀？

边三角形的定义，同入课堂

时确定证明其他判

定的依据

经历动手操作、交流

互动、推理演绎、归

纳总结的过程。

（小组配合协作完成）

“直角三角形中，

2.能利用两块如图一模一样的三角板拼成一个等边三角形30°角所对的直角

吗？你能拼出等边三角形的依据是什么？小组讨论后回边等于斜边的一半”是本课的难点，

答。

在难点的突破上主

要采取两种方法：(1)

活动

通过三角尺操作的二：

3.如图

∆

ABC中

，

∠

A = ∠

B =

∠

C,求证

实践活动；

(2)对问题实践

∆ABC是等边三角形

进行分步引导的方

探究

法．这样在难点的突

交流

破上更具有直观性

新知

和可操作性

学生完成导学案所对应的题型，并上来讲解

得出：三个角相等的三角形是等边三角形

几何语言表述：（学生回答）

∵∆

ABC中

，

∠

A = ∠

B =

∠

C ∴∆ABC是等边三角形

4. 该例子不仅复习所学的性质，而且对以后学三角函数有帮助

先让学生进行讨论，得到等边三角形的判定定理，再让学生进行证明，教师给予

学生回答：AC等于AB的一半

5、在黑板上写出已知求证

已知Rt∆ACB中，∠B=30°，∠C=90°求证：AC=AB

证明的过程由学生完成，并上台讲解

得出结论：30°所对的直角边等于斜边的一半

6.例

7.【探究1】

等边三角形的判定方法(学生板书完成) 问题1：一个三角形满足什么条件时就是等边三角形？

问题2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

问题3：你能证明你的结论吗？

（几何画板演示）

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

必要的指导. 等边三角形的判定定理是本节课的重点．通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定的有关知识．条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用.

例题加深学生对含30度角的直角三角形性质的掌握，提高学生灵活解题的能力.

图1－1－118 方法一：已知：如图1－1－118，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°. 求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∵∠A＝60°，

180°－60°∴∠B＝∠C＝＝60°，

2∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．

方法二：已知：如图1－1－119，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°. 求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，

∴∠C＝∠B＝60°. ∴∠A＝180°－60°×2＝60°，

∴∠A＝∠B＝∠C，

∴△ABC是等边三角形．

9.

可能有不同种画法，由学生讲解

8.教材例题

求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半．

[解析] 这是一道文字叙述题，首先把它用已知、求证的形式转化成图形语言和符号语言．观察图形可以发现在Rt△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB，而∠DAC是△ABC的一个外角，且∠DAC＝2×15°＝30°.根据在直角三角形1中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD＝2AC. 已知：如图1－1－，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高．

11求证：CD＝AC＝AB. 22

总结：等边三角形的判定定理：

定理1：三个角相等的三角形是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

(学生完成表格，课件展示答案) 性质：30°所对的直角边等于斜边的一半

活动

三：

总结回忆

名称

性质

等边三角形三条边都相等

判定

三条边都相等的三角形是等边三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

要给学生足够的归纳时间，巩固新知

．

等边三角形

等边三角形三个角都是60°

【选讲】

例

如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边上的点，且AD＝BE＝CF，请问△DEF是等边三角形吗？说活动

三：

拓展提升

明理由．

【当堂训练】

1．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(

) A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

活动

四：

练习补充及作业安排

图1－1－126 2.如图1－1－126，△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，若∠BOC＝60°，则△BOC的形状是(

) A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等边三角形

3.如图1－1－127，某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要________元．

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为________.

图1－1－127

进一步巩固所学新识，同时检测学习效果. 在练习中巩固新知．老师纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性. 活动

四：

练习补充及作业安排

【板书设计】

等边三角形的判定与含30°角的直角三角形

1.

2.

3.

4.

定义

判定一

判定二

30度直角边性质

提纲挈领，重点突出. 学生展示区

【教学反思】

1.本节课通过一组图片，引入等边三角形，让学生体会等边三角形的特点，为下一步探究等边三角形的证明方法做好铺垫．由于学生对等边三角形比较熟悉，因此热情很高，参与积极. 2.本节课的难点在于对30度角定理的理解及应用，属于新的知识点．无论定理的推导还是相关应用，要让学生充分参与，深刻体会定理内容，掌握应用技巧．解题过程中，培养学生获取信息、分析信息的能力. 3.教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，注重学生的体会与感悟，关注学生间的评价.

反思，更进一步提升.