一元一次不等式的应用优秀公开课教案

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课 题

一元一次不等式的实际应用

备课时间

2019年5月13 授课时间

2019年5月15日

总第 课时

1.从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量中不等关系; 2.建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学间题进行教学目标

求解.在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验. 教学重点

分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式. 教学难点

作业内容

从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程建立数学模型.

教学过程

教学方法

问题

备注

一、温故知新

教师引出本节课内容：在前面方程的学习中，我们掌握了利用方程的思想解决实际问题。大家还记得是怎样进行的吗？不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间的最基本的数学关系，都是解决数学问题的重要工具.因此在本节课上我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题.在现实生活中我们天天都面临着各种选择，今天将我们利用生活中最常见的购物问题来研究如何选择. 二、典例分析、

例

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？

问题 1.两商场优惠方案的起点各为多少元？

2.购物的要求是什么？

3.要获得更大优惠主要取决于什么？

设计意图：设置此问题，为了使学生能够主动思问题.

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师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点

设计意图：问题4. 如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾让学生在列客在两家商场花费的钱数吗？

式子的时候师生活动：学生回答，教师不断引导并完善．

发现，由于问题5. 你能清楚直观地表示出上述问题吗？

优忠起点的师生活动：引导学生利用表格表示出来，并让学生绘制表格：

不同，需要设购物款累计达到x元．

进行分类讨论，每种情况下有各自x

x

0x50

对应的式x

500.95(x50)

50x100

子.

1000.9(x100)

500.95(x50)

x100

问题6你能从表格中看出哪家商场花费少吗？

设计意图：师生活动：学生探究、交流，补全表格．

让学生自己购物款

在甲商场花费

在乙商场花费

比较

寻找方法，x

x

呈现出所表0x50

一样

达的意思，x

500.95(x50)

培养学生的50x100

乙商场

思维能力. 1000.9(x100)

500.95(x50)

x100

？

师生共同分析讨论，发现

（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是设计意图：根据表格比一样的；

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场较出当购物款不超过购物花费少. 问题7 小组讨论，如果累计购物超过100元，在两家商场100元，到哪家商场购的花费情况如何？

师生活动：在学生充分讨论后代表发表意见，归纳出当购物物花费少

超过100元时，需要分三情况进行讨论.

（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？

购物款

在甲商场花费

在乙商场花费

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（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？

设计意图：（3）什么情况下，到两商场购物花费一样？

学生从实际学生分小组讨论、交流，教师指导，学生自己总结. 问题中抽象当x100时，若在甲商场购物花费少，则出数学问1000.9(x100)500.95(x50)，解得x150;若在乙商场购物花费题，找出数少，则1000.9(x100)500.95(x50)，解得x150：若在两家

量关系中的商场购物花费一样，则1000.9(x100)500.95(x50)，解得不等关系，x150．这就是说当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少，用不等式来而累计购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费少，解决实际问累计购物刚好是150元时，在两家商场购物花费一样. 题，让学生教师在黑板上完善表格：

体会建立不等式模型的购物款

在甲商场花费

在乙商场花费

比较

过程，教师x

x

0x50

一样

及时予以引x

500.95(x50)

乙商场

导、归纳和50x100

100x150乙商场

总结，展现

完整的解过

1000.9(x100)

500.95(x50)

程，培养学x100x150

一样

x150

甲商场

生有条理地问题8你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？

思考和表达师生活动：学生回答：购物不超过50元和刚好是150元时，的习惯. 在两家商场购物都一样，购物超过50元而不到150元时，在乙设计意图：商场购物花费少；购物超过150元后，在甲商场购物花费少. 学生能够将数学问题的三、巩固练习

练习1：学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同解转化为实际问题的解

一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠设计意图：25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择本题主要考查学生建立甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？

练习2：移动公司升级了两种通讯业务：“A业务”使用者先一元一次不缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0．2元；“B业务”等式模型解不缴月租费，每通话1分钟，付话费0．3元．你觉得选哪种业决实际问题的能力

务更优惠？

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师生活动：学生练习，派一位同学上黑板板书，学生点评总结，教师补充. 设计意图：四、课堂小结

通过问题归教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以纳，总结本下问题：

节课所学内（1）利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？

容. （2）用一元一次不等式解决实际问题时，最关键是哪一步？

设计意图：（3）用不等式解决实际间题与用方程解决实际问题，有什让学生再次么相同和不同之处？

练习，有实五、拓展提升

际问题中的提升练习：本周末我校组织各班同学去株洲方特开展研学活不等关系列动，株洲方特的门票是每人300元，60人以上（含60人）可按出不等式，团体票购买，八折优惠．若我班共50名师生去参观，如何购买，建立数学模花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比买型，并在考普通票花费少呢？

虑实际的前师生活动：学生思考尝试，教师引导总结，具体解答过程留提下解决问作课后思考完成. 题. 六、布置作业

设计意图：1.将提升练习的完整过程写在课堂练习本上；

课后作业主2.完成课本126页5—9题. 要考查学生

建立一元一

次不等式模型解决实际

问题的能

力.

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教学

后记